Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Câu hỏi và bài tập

Câu 19 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Xác định phần thực của số phức sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Xác định phần thực của số phức ${{z + 1} \over {z - 1}}$ biết rằng |z| = 1 và z ≠ 1

Phương pháp giải:

Xét $w={{z + 1} \over {z - 1}}$ . Sử dụng tính chất: $w + \overline w = 2a$ để suy ra phần thực của w.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$|z| = 1 \Rightarrow z.\overline z = 1 \Rightarrow \overline z = {1 \over z}$

Với $z ≠ 1$

Xét $w={{z + 1} \over {z - 1}}$ ta có:

$\eqalign{ & w+\overline w={{z + 1} \over {z - 1}} + \overline {({{z + 1} \over {z - 1}})}\cr & = {{z + 1} \over {z - 1}} + {{\overline z + 1} \over {\overline z - 1}} \cr & = {{z + 1} \over {z - 1}} + {{{1 \over z} + 1} \over {{1 \over z} - 1}} \cr &= {{z + 1} \over {z - 1}} + {{1 + z} \over {1 - z}} = 0 \cr}$

Suy ra: ${{z + 1} \over {z - 1}}$ là số ảo nên có phần thực bằng 0.

Cách khác:

Giả sử z=a+bi với a²+b²=1 và a+bi ≠ 1.

Suy ra: ${{z + 1} \over {z - 1}}$ là số ảo nên có phần thực bằng 0.

LG b

Chứng minh rằng nếu ${{z + 1} \over {z - 1}}$ là số ảo thì |z| = 1.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu w là số ảo thì $w + \overline w = 0$ hay $w =- \overline w$

Lời giải chi tiết:

Xét $w={{z + 1} \over {z - 1}}$ .

Nếu ${{z + 1} \over {z - 1}}$ là số ảo thì

$w = - \overline w \Leftrightarrow \frac{{z + 1}}{{z - 1}} = - \overline {\left( {\frac{{z + 1}}{{z - 1}}} \right)}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow {{z + 1} \over {z - 1}} = - {{\overline z + 1} \over {\overline z - 1}} \cr & \Rightarrow (z + 1)(\overline z - 1) = (\overline z + 1)(1 - z) \cr & \Leftrightarrow z.\overline z + \overline z - z - 1 = \overline z + 1 - z.\overline z - z\cr & \Leftrightarrow 2z\overline z = 2\cr &\Leftrightarrow z.\overline z = 1 \cr}$

$\Rightarrow \left| z \right|.\left| {\overline z } \right| = 1 \Leftrightarrow {\left| z \right|^2} = 1 \Leftrightarrow \left| z \right| = 1$

Vậy |z| = 1.

Cách khác:

Theo câu a, ta có: $\frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - 1}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}}} - \frac{{2b}}{{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {b^2}}}i$

Nên (z+1)/(z-1) là số ảo thì a²+b²-1=0 <=> a²+b²=1 <=> |z| = 1 (đpcm)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
Câu 21 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các căn bậc hai của các số phức
Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau trên C
Câu 23 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính:
Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính:
Câu 17 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức
Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành
Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
Câu 14 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính các tính phân sau
Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm hàm số f, biết rằng
Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm tập xác định của các hàm số sau
Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Hãy nêu nhận xét về trị trí tương đối của ba đồ thị hàm số đó
Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)
Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính:
Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính:
Câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Câu 3 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D)
Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α. Chứng minh rằng 3,5 < α < 3,6
Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.