Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường

LG a

y + x2 = 0 và y + 3x2 = 2

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

-x2 = 2 – 3x2 ⇔ x2  = 1 ⇔ x = ± 1

Với \(- 1 \le x \le 1\) thì \(2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr 
& = \int\limits_{ - 1}^1 {(2 - 2{x^2})dx = (2x - {2 \over 3}{x^3})|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \)

LG b

y2 – 4x = 4 và 4x – y = 16

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr 
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \) 

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

\({y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr 
y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Với \(y \in \left( { - 4;5} \right) \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\) \( \Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| =  - {y^2} + y + 20\)

Diện tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr 
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {( - {y^2} + y + 20)dy} } \cr 
& = {1 \over 4}( - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y)|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store