Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
LG a
y = x3 (1 + x4)3
Phương pháp giải:
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến u = 1 + x4
Lời giải chi tiết:
Đặt u = 1 + x4
⇒du=4x3dx⇒x3dx=du4∫x3(1+x4)dx=14∫u3du=u416+C=116(1+x4)4+C
LG b
y = cosx sin2x
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác sinacosb=12[sin(a+b)+sin(a−b)]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
∫sin2x.cosxdx=12∫(sin3x+sinx)dx =12(−cos3x3−cosx)+C
=−16cos3x−12cosx+C
Cách khác:
Tìm F(x) = ∫cosx.sin2x dx=2 ∫cos2x.sinxdx
Đặt cosx = u => -sinxdx=du => sinxdx=-du. Ta có:
F(x)=2∫u2.(−du)=−2∫u2du =−23u3+C=−23cos3u+C
LG c
y=xcos2x
Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
Đặt
{u=xdv=dxcos2x⇔{du=dxv=tanx
Do đó:
∫xcos2xdx=xtanx−∫tanxdx=xtanx−∫sinxcosxdx=xtanx+∫d(cosx)cosx=xtanx+ln|cosx|+C
Loigiaihay.com


- Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 14 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 15 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 17 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |