Bài 36 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích \(240 m^2.\) Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình

Sử dụng công thức: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài. Chiều rộng

Từ đó suy ra phương trình để tìm các kích thước.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\left( m \right),x > 0.\) 

Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240{m^2}\)  nên chiều dài là \(\dfrac{{240}}{x}\,\left( m \right)\)

Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\left( m \right)\), chều dài là \(\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)(m)\)  và diện tích là \(\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)\,\left( {{m^2}} \right)\)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right) = 240\)

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi ta được

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {240 - 4x} \right) = 240x\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 240x - 12x + 720 = 240x\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} - 12x + 720 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta  = {3^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 27\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12;\) \({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} =  - 15\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 15\) bị loại. Do đó, chiều rộng bằng \(12m\) , chiều dài bằng \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20m\)

Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng bằng \(12m\) , chiều dài bằng \(20m.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 37 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải Bài 37 trang 74 VBT toán 9 tập 2. Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 dm3...

  • Bài 38 trang 75 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải Bài 38 trang 75 VBT toán 9 tập 2. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc...

  • Bài 39 trang 76 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải Bài 39 trang 76 VBT toán 9 tập 2. Hai đội thợ quét sơn ngôi nhà. Nếu họ cùng làm việc thì trong 4 ngày là xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I có thể hoàn thành công việc ...

  • Bài 40 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải Bài 40 trang 77 VBT toán 9 tập 2. Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3,...

  • Bài 41 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải Bài 41 trang 77 VBT toán 9 tập 2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.