Bài 36 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải Bài 36 trang 74 VBT toán 9 tập 2. Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích 240 m^2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất...

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích \(240 m^2.\) Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập phương trình

Sử dụng công thức: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài. Chiều rộng

Từ đó suy ra phương trình để tìm các kích thước.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\left( m \right),x > 0.\) 

Vì diện tích của mảnh đất bằng \(240{m^2}\)  nên chiều dài là \(\dfrac{{240}}{x}\,\left( m \right)\)

Nếu tăng chiều rộng \(3m\) và giảm chiều dài \(4m\) thì mảnh đất mới có chiều rộng là \(x + 3\left( m \right)\), chều dài là \(\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)(m)\)  và diện tích là \(\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)\,\left( {{m^2}} \right)\)

Theo đầu bài ta có phương trình \(\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right) = 240\)

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi ta được

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {240 - 4x} \right) = 240x\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 240x - 12x + 720 = 240x\\ \Leftrightarrow  - 4{x^2} - 12x + 720 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta  = {3^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 27\)

Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12;\) \({x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} =  - 15\)

Vì \(x > 0\) nên \({x_2} =  - 15\) bị loại. Do đó, chiều rộng bằng \(12m\) , chiều dài bằng \(\dfrac{{240}}{{12}} = 20m\)

Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng bằng \(12m\) , chiều dài bằng \(20m.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài