Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 41 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 41 trang 77 VBT toán 9 tập 2. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành...

Đề bài

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B; nghỉ 40 phút ở B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đối với bài toán chuyển động của cano ta sử dụng các công thức

\({V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}\)

với \({V_{xd}}\) là vận tốc cano khi xuôi dòng;

\({V_{nd}}\) là vận tốc cano khi ngược dòng;

\({V_t}\) là vận tốc thực của cano (khi nước yên lặng);

\({V_n}\) là vận tốc của dòng nước.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\,\left( {km/h} \right),x > 0;\)

Vận tốc khi xuôi dòng là \(x + 3\,\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc khi ngược dòng là \(x - 3\,\left( {km/h} \right)\)

Thời gian xuôi dòng là \(\dfrac{{30}}{{x + 3}}\,\)(giờ), thời gian ngược dòng là \(\dfrac{{30}}{{x - 3}}\,\) (giờ)

Nghỉ lại \(40\) phút hay \(\dfrac{2}{3}\) giờ ở B

Theo đầu bài ta có phương trình \(\dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{30}}{{x - 3}} + \dfrac{2}{3} = 6\)

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi, ta được

\(30.3.(x-3)+30.3.(x+3)+2.(x+3)(x-3)\)\(=6.3.(x-3)(x+3)\)

\(\Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 + 2{x^2} - 18 \)\(= 18{x^2} - 162\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0\end{array}\)

Xét \(\Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4.4.\left( { - 36} \right) = 2601 > 0\)\( \Rightarrow \sqrt \Delta = 51\)

Nên \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{45 + 51}}{{2.4}} = 12\\x = \dfrac{{45 - 51}}{{2.4}} = - \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Vì \(x > 0\) nên \(x = \dfrac{{ - 3}}{4}\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Trả lời: Vận tốc ca nô trong nước yên lặng là \(12\,\left( {km/h} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 40 trang 77 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 40 trang 77 VBT toán 9 tập 2. Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3,...
Bài 39 trang 76 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 39 trang 76 VBT toán 9 tập 2. Hai đội thợ quét sơn ngôi nhà. Nếu họ cùng làm việc thì trong 4 ngày là xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I có thể hoàn thành công việc ...
Bài 38 trang 75 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 38 trang 75 VBT toán 9 tập 2. Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc...
Bài 37 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 37 trang 74 VBT toán 9 tập 2. Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 dm3...
Bài 36 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 36 trang 74 VBT toán 9 tập 2. Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích 240 m^2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất...
Bài 35 trang 73 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 35 trang 73 VBT toán 9 tập 2. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó...
Bài 34 trang 73 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 34 trang 73 VBT toán 9 tập 2. Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km ...
Bài 33 trang 72 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 33 trang 72 VBT toán 9 tập 2. Bác Thời vay vay 2000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi....