-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.20 trang 172 SBT giải tích 12
Giải bài 3.20 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng:...
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) cho bởi \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} ,x \in \mathbb{R}\) là hàm số chẵn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \(t = - s\) suy ra tích phân mới theo biến \(s\), chứng minh \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).
Chú ý công thức: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(t = - {\rm{ }}s\) ta có \(dt = - ds\), đổi cận \(t = 0 \Rightarrow s = 0\), \(t = x \Rightarrow s = - x\).
Suy ra \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} \) \( = \int\limits_0^{ - x} {\dfrac{{ - s}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - s} \right)}^4}} }}\left( { - ds} \right)} \)\( = \int\limits_0^{ - x} {\dfrac{s}{{\sqrt {1 + {{\left( { - s} \right)}^4}} }}ds} = f\left( { - x} \right)\)
Do đó \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\), suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.21 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.22 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.23 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.24 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.25 trang 173 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
