Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2 Chân trời sáng tạo

Bất đẳng thức n \( \le \) 3 có thể phát biểu là:

A. n lớn hơn 3

B. n nhỏ hơn 3

C. n không nhỏ hơn 3

D. n không lớn hơn 3

Cho các số thực x, y, z biết x < y. Khẳng định nào sau đây sai?

A. x + z < y + z

B. xz < yz nếu z âm

C. xz < yz nếu z dương

D. x – z < y - z

Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

A. 1 – x = 0

B. x² - 5x + 6 = 0

C. y² \( \ge \) 0

D. x = y

Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là

A. x > - 7

B. x < - 7

C. x < 7

D. x \( \le \) -7

Bất phương trình 2x – 1 \( \le \) x + 4 có nghiệm là

A. x \( \le \) 5

B. x \( \ge \) 5

C. x \( \le \) -5

D. x < 5 

Cho a > b, chứng minh:

a)  a – 2 > b – 2

b) -5a < - 5b

c) 2a + 3 > 2b + 3

d) 10 – 4a < 10 – 4b

Giải các bất phương trình:

a) 3 – 0,2x < 13

b) \(\frac{1}{2} + \frac{x}{3} \ge \frac{1}{4}\)

c) 3 < \(\frac{{2x - 2}}{8}\)

d) \(\frac{{2x - 3}}{3} \le \frac{{3x - 2}}{4}\)

Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng tiếp theo?

Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:

a) Giải bất phương trình – 3x > 9.

Ta có : - 3x > 9

x > 9 + 3

x > 12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 12.

b) Giải bất phương trình \( - \frac{2}{3}\)x \( \le \) 5.

Ta có \( - \frac{2}{3}\)x \( \le \) 5

\(\left( { - \frac{2}{3}} \right)x.\left( { - \frac{3}{2}} \right) \le \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)

\(x \le \frac{{ - 15}}{2}\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{{ - 15}}{2}\)

Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > c

B. c > a

C. a \( \le \) c

D. c \( \ge \) a

Cho số thực x thoả mãn x² < 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < 3 hoặc x > - 3

B. x < - 3 hoặc x > 3

C. x < 3 và x > - 3

D. x < - 3 và x > 3

Nếu a < b và c < 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. ac < bc

B. ac² > bc²

C. ac³ < bc³

D. ac > bc

Trong các giá trị sau của y, giá trị nào nhỏ nhất thoả mãn bất đẳng thức \(2y + 10 \ge 25\)?

A. 5

B. 7

C. 8

D. 10

Trong các giá trị sau của z, giá trị nào lớn nhất thoả mãn bất đẳng thức \(\frac{{3z - 5}}{2} < 4\)

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Trong các giá trị sau của w, giá trị nào nhỏ nhất thoả mãn bất đẳng thức \(\frac{{3{\rm{w + 1}}}}{3} > 5\)

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

Cho ba số a, b, c. Nếu a \( \ge \) b thì:

a) a – c \( \ge \) b – c

b) ac \( \ge \) bc với c < 0

c) ac \( \ge \) bc với c > 0

d) a² \( \ge \) b²

Cho bất đẳng thức – 3x – 1 < 0.  (1)

a) Cộng hai vế của (1) với 3 ta được x – 1 < 0.

b) Nhân hai vế của (1) với \(\frac{1}{3}\), ta được \(x - \frac{1}{3} < 0\).

c) Cộng hai vế của (1) với 1, rồi nhân hai vế của bất đẳng thức nhận được với \( - \frac{1}{3}\), ta được \(x <  - \frac{1}{3}\).

d) Cộng hai vế của (1) với 1, rồi nhân hai vế của bất đẳng thức nhận được với \( - \frac{1}{3}\), ta được \(x >  - \frac{1}{3}\).

Cho a là số thực dương. Chứng minh rằng nếu a > 1, thì a² > a.

Cho a, b và c là các số thực sao cho a > 0 và b > c. Chứng minh rằng a(b – c) > 0.

Chứng minh rằng nếu a > 1 và b > 1 thì a + b > 2.

Cho a,b là hai số thực dương sao cho a > b. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

Bạn Mai đi học ở Singapore, bạn ấy đã đạt điểm số của hia môn là 67 và 74 điểm. Muốn có phần thưởng bạn Mai phải đạt môn thứ ba bao nhiêu điểm? Biết rằng muốn đoạt giải phần thưởng thì điểm trung bình tối thiểu của ba môn phải là 75.

Bạn Hà định mời 12 bạn thân đi ăn nhân dịp bạn ấy được học bổng. Mỗi bạn có thể chọn một tô mì hay một đĩa gà rán. Một tô mì có giá 36 nghìn đồng, một đĩa gà rán có giá 45 nghìn đồng.

a) Hỏi số tiền nhiều nhất và số tiền ít nhất mà bạn Hà phải chi là bao nhiêu?

b) Nếu bạn Hà có ý định chi không quá 400 nghìn đồng cho bữa tiệc thì số đĩa gà rán nhiều nhất mà các bạn có thể chọn là bao nhiêu? Biết rằng có hai bạn chắc chắn chọn món mì.

Bình xăng của một chiếc xe ô tô đang chứa 40 l xăng. Biết rằng nếu xe đi 15 km thì tiêu thụ hết 1 l xăng. Hỏi xe có thể đi được quãng đường tối đa là bao nhiêu kilomet với lượng xăng đó?