Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Bất đẳng thức Chân trời sáng tạo

Cho hai số thực x và y được biểu diễn trên trục số (Hình 1). Hãy cho biết số nào lớn hơn.

Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) x nhỏ hơn 5

b) a không lớn hơn b

c) m không nhỏ hơn n

Cho a, b, c là ba số thoả mãn a > b và b > c. Trong hai số a và c, số nào lớn hơn? Vì sao?

So sánh hai số m và n, biết \(m \le \pi \) và \(n \ge \pi \).

Thay đổi dấu ? sau bằng dấu thích hợp (>; <):

a) 4 > 1

4 + 15 ? 1 + 15

b) – 10 < - 5

- 10 + (-15) ? – 5 + (-15)

So sánh hai số - 3 + 23⁵⁰ và – 2 + 23⁵⁰

Cho hai số m và n thoả mãn m > n. Chứng tỏ m + 5 > n + 4

Gọi a là số tuổi bạn Na, b là số tuổi của bạn Toàn, biết rằng bạn Toàn lớn tuổi hơn bạn Na. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau ba năm nữa.

Thay mỗi ? sau bằng dấu thích hợp (>;<):

a) 3 > 2

3.17 ? 2.17

b) – 10 < - 2

(-10).5 ? (-1).5

c) 5 > 3

5.(-2) ? 3.(-2)

d) -10 < -2

(-10).(-7) ? (-2).(-7)

Hãy so sánh: (-163).(-75)¹⁵ và (-162).(-75)¹⁵

Cho hai số m và n thoả mãn 0 < m² < n². Chứng tỏ \(\frac{3}{2}\)m² < 2n²

Cho biết -10m\( \le \) -10n. Hãy so sánh m và n.

Dùng các dấu >,<,\( \ge \), \( \le \) để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.

Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) m lớn hơn 8

b) n nhỏ hơn 21

c) x nhỏ hơn hoặc bằng 4

d) y lớn hơn hoặc bằng 0.

Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức m > 5 với – 4;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x² \( \le \) y + 1 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x > 1 với 3, rồi tiếp tục cộng với 2;

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức m \( \le \) - 1 với – 1, rồi tiếp tục cộng với – 7.

So sánh hai số x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) x + 5 > y + 5;

b) – 11x \( \le \) - 11y;

c) 3x – 5 < 3y – 5;

d) – 7x + 1 > - 7y + 1.

Cho hai số a, b thoả mãn a < b. Chứng tỏ:

a) b – a > 0;

b) a – 2 < b – 1

c) 2a + b < 3b

d) – 2a – 3 > - 2b – 3.

Tìm lỗi sai trong lập luận sau:

Bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Mai, bạn Mai nhẹ cân hơn bạn Tín. Gọi a và b lần lượt là số tuổi của bạn Trang và bạn Mai; b và c là số cân nặng của bạn Mai và bạn Tín. Vì a < b và b < c nên theo tính chất bắc cầu ta suy ra a < c. Vậy bạn Trang nhỏ tuổi hơn bạn Tín.

Dùng các dấu >, <, \( \ge ,\)\( \le \) để diễn tả:

a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng.

b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8.

c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng.

Điền vào chỗ chấm dấu >, = hoặc < để tạo thành một phát biểu đúng.

a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 … p.

b) Nếu – 11 > x và x > y thì – 11 … y.

c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b … a.

d) Nếu x + 1 = y thì x … y.

e) Nếu 3x = 3y thì x … y.

Hãy cho biết các bất đẳng thức đực tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức p + 2 > 5 với – 2;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 10 \( \le \) y + 11 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức \(\frac{1}{3}x < 5\) với 3, rồi tiếp tục cộng với – 15;

d) Cộng hai vế của bất đẳng thức 2m \( \le \) - 3 với – 1, rồi tiếp tục nhân với \( - \frac{1}{2}\).

So sánh hai số m và n trong mỗi trường hợp sau:

a) m + 15 < n + 15;

b) -17m \( \ge \) - 17n;

c) \(\frac{m}{7} - 5 \le \frac{n}{7} - 5\);

d) – 0,7n + 10 > - 0,7m + 10.

Cho a > 0 và b > 0. Chứng tỏ a + b > 0.

Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a > b và c > d.

a) Chứng minh: a + c > b + d.

b) a – c > b – d có luôn luôn đúng không? Nếu không, hãy cho ví dụ.

Tìm:

a) Số nguyên lẻ x nhỏ nhất thoả mãn 3x > 27.

b) Số nguyên y lớn nhất thoả mãn \(\frac{{2y}}{5} \le 13\).

c) Số nguyên tố x thoả mãn \(\frac{{8x}}{{15}} \ge 10\).

d) Số nguyên tố x lớn nhất thoả mãn x + 2 \( \le \) 25.