Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax^2 (a khác 0) Chân trời sáng tạo

Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức \(S = \pi {R^2}\).

Trong đó R là bán kính của hình tròn và \(\pi  \approx 3,14.\)

a) Tính diện tích của hình tròn với R = 10 cm.

b) Diện tích S có phải là hàm số của biến số R không?

a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = 0,75x² ; y = - 3x² ; \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = - 2; x = 2.

Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20; x = 30; x = 60.

Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\). Hoàn thành bảng giá trị sau:

Lập bảng giá trị của hai hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)và \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) với x lần lượt bằng – 4; -2; 0; 2; 4.

Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc và thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t² .

a) Sau 2 (giây), vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sau bao lâu thì vật này tiếp đất?

Cho hàm số \(y = {x^2}\). Ta lập bảng giá trị sau:

Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(-3;9), B(-2;4), C(-1;1), O(0;0), C’(1;1), B’(2;4), A’(3;9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\) là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạnh như Hình 2.

Từ đồ thị ở Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Đồ thị của hàm số có vị trí như thế nào so với trục hoành?

b) Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ so với trục tung?

c) Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Cho hàm số \(y =  - \frac{3}{2}{x^2}\).

a) Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị -2; -1;0;1;2.

b) Vẽ đồ thị của hàm số. Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số đó?

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức \(K = \frac{1}{2}{v^2}\).

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

Cho hàm số y = - x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.

b) Vẽ đồ thị hàm số.

Cho hàm số y = \(\frac{1}{2}\)x².

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm A(-6;-8), B(6;8), C \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{9}} \right)\), điểm nào thuộc đồ thị của hàm số trên?

Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)và \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\). Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).

a) Tìm a, biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M(2;6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Cho một hình lập phương có độ dài cạnh là x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: \(\frac{1}{2}\); 1; \(\frac{2}{3}\); 2; 3.

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².

Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F(N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức là F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa là 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Cho hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}(a \ne 0)\). Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số với a tìm được trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đi qua A(-3; 27).

b) Đồ thị của hàm số đi qua B(-2; -3).

Cho hàm số y = \( - \frac{3}{4}\)x².

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm \(\left( { - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right),\left( { - \frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right),( - 4;12),(4;3)\), điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Cho parabol (P):  y = \(\frac{3}{2}\)x² và đường thẳng d: y = 3x.

a) Vẽ (P) và d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Dựa vào hình vẽ, tìm toạ độ giao điểm của (P) và d.

Cho hàm số  y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\).

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.

Cho hàm số  y = ax² (a \( \ne \)0).

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng d: y = -2x + 4 tại điểm B có hoành độ bằng 1. Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.

b) Xác định m để đường thẳng d’ : y = (m + 3)x – 2 cắt đồ thị (P) của hàm số tại điểm A có hoành độ bằng 4.

Cho đồ thị của các hàm số y = ax² (a \( \ne \) 0) và y = a’x² (a’ \( \ne \) 0) (Hình 4).

Cho biết điểm A thuộc đồ thị của hàm số y = ax², điểm B thuộc đồ thị của hàm số y = a’x².

a) Xác định các hệ số a và a’

b) Lấy điểm A’ đối xứng với A qua trục tung. Điểm A’ có thuộc đồ thị hàm số y = ax² không? Vì sao?

c) Biết rằng điểm M(4; b) thuộc đồ thị của hàm số y = a’x², hãy tính b. Điểm M’ (- 4; b) có thuộc đồ thị của hàm số y = a’x² không? Vì sao?

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông có độ dài cạnh là x (m). Chiều cao của bể bằng 1,5 m. Gọi V là thể tích của bể.

a) Viết công thức tính thể tích V (m³) theo x.

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi. Tính thể tích của bể khi x lần lượt nhận các giá trị: 1; 2; 3. Khi x tăng lên 2 lần, 3 lần thì thể tích của bể tăng lên mấy lần?

Nhiệt lượng toả ra trong dây dẫn được tính bởi công thức: Q = 0,24I²Rt, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo (cal), R là điện trở tính bằng ôm \(\left( \Omega  \right)\), I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây.

Xét dòng điện chạy qau một dây dẫn có điện trở R = 10 \(\Omega \) trong thời gian 1 giây.

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Tính cường độ dòng điện trong dây dẫn khi nhiệt lượng toả ra là 135 calo.