Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 3. Tính chất của phép khai phương Chân trời sáng tạo

Hoàn thành bảng sau vào vở.

Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Tính

a) \(\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} \)

b) \( - \sqrt {{{\left( { - \frac{4}{9}} \right)}^2}} \)

c) \( - 2\sqrt {{3^2}}  + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

b) \(\sqrt {{a^2}}  + \sqrt {{{( - 3a)}^2}} \) với a > 0.

a) Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Thay mỗi ? bằng các số thích hợp:

a) \(\sqrt {50}  = \sqrt ? .\sqrt 2  = ?.\sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {3.{{( - 4)}^2}}  = \sqrt ? .\sqrt 3  = ?.\sqrt 3 \)

c) \(3\sqrt 2  = \sqrt ? .\sqrt 2  = \sqrt ? \)

d) \( - 2\sqrt 5  =  - \sqrt ? .\sqrt 5  =  - \sqrt ? \)

Tính

a) \(\sqrt {0,16.64} \)

b) \(\sqrt {8,{{1.10}^3}} \)

c) \(\sqrt {12.250.1,2} \)

d) \(\sqrt {28} .\sqrt 7 \)

e) \(\sqrt {4,9} .\sqrt {30} .\sqrt {12} \)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {500} \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) \(5\sqrt 2 \)

b) \( - 10\sqrt 7 \)

c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}} \) với a > 0

Tính diện tích của hình chữ nhật và hình vuông trong hoạt động khởi động. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó bằng nhau không?

a) Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2.

b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Tính

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)

b) \(\sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)

c) \(\sqrt {150} :\sqrt 6 \)

d) \(\sqrt {\frac{3}{5}} :\sqrt {\frac{5}{{12}}} \)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt {555} }}{{\sqrt {111} }}\)

b) \(\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{4{b^4}}}} \) với \(a \ge 0;b \ne 0\)

c) \(\frac{{\sqrt {2{a^2}{{(1 - a)}^2}} }}{{\sqrt {50} }}\) với a > 1

Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.

Tính

a) \(\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}} \)

b) \(\sqrt {{{\left( { - \frac{2}{7}} \right)}^2}} \)

c) \({\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} - \sqrt {25} \)

d) \({\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right)^2}.\sqrt {0,09} \)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {10} } \right)}^2}} \)

b) \(2\sqrt {{a^2}}  + 4a\) với a < 0

c) \(\sqrt {{a^2}}  + \sqrt {{{\left( {3 - a} \right)}^2}} \) với 0 < a < 3

Tính

a) \(\sqrt {16.0,25} \)

b) \(\sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} \)

c) \(\sqrt {0,9} .\sqrt {1000} \)

d) \(\sqrt 2 .\sqrt 5 .\sqrt {40} \)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{8^2}.5} \)

b) \(\sqrt {81{a^2}} \) với a < 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\) với a \( \ge \) 0

Tính

a) \(\sqrt {\frac{{0,49}}{{81}}} \)

b) \(\sqrt {2\frac{7}{9}} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{16}}.\frac{9}{{36}}} \)

d) \(\left( { - \sqrt {52} } \right):\sqrt {13} \)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{\sqrt 5 .\sqrt 6 }}{{\sqrt {10} }}\)

b) \(\frac{{\sqrt {24{a^3}} }}{{\sqrt {6a} }}\) với a > 0

c) \(\sqrt {\frac{{3{a^2}b}}{{27}}} \) với \(a \le 0;b \ge 0\)

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm²)

a) Tìm S, biết a = \(\sqrt 8 \); b = \(\sqrt {32} \).

b) Tìm b, biết S = \(3\sqrt 2 \); a = \(2\sqrt 3 \)

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm² và 40 cm² như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây:

\(\begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\\\sqrt {{{(M - m)}^2}}  = \sqrt {{{(m - M)}^2}} \\M - m = m - M\\2M = 2m\\M = m(!)\end{array}\)

Tính giá trị các biểu thức:

a) A = \(\sqrt {64}  + \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} \)

b) B = \( - \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{7}} \right)}^2}}  + {\left( { - \sqrt {\frac{{10}}{7}} } \right)^2}\)

c) C = \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)

d) D = \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^4}}  + \sqrt {{2^6}} \)

Viết các biểu thức sau dưới dạng \(\sqrt a \) (a là một số).

a) \(\sqrt 5 .\sqrt {11} \)

b) \(\sqrt {\frac{{10}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{5}} \)

c) \(\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt 6 \)

d) \(\sqrt {\frac{6}{7}} .\sqrt {2,8} \)

Rút gọn biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a) \(\sqrt {{{3.8}^2}} \)

b) \(\sqrt {150} \)

c) \(\sqrt {1000} \)

d) \(\sqrt {{2^2}{{.5}^4}.7} \)

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

a) \(6\sqrt 5 \)

b) \( - 8\sqrt {10} \)

c) \(5\sqrt {\frac{2}{5}} \)

d) \(4ab\sqrt {\frac{{5a}}{{2b}}} \) với \(a \ge 0,b > 0\).

Tính

a) \(\sqrt {\frac{{16}}{{121}}} \)

b) \(\sqrt {4\frac{{21}}{{25}}} \)

c) \(\sqrt {\frac{{6,4}}{{8,1}}} \)

d) \(\frac{{\sqrt {300} }}{{\sqrt {27} }}\)

e) \(\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }}\)

g) \(\sqrt {\frac{3}{2}} :\sqrt {\frac{1}{{24}}} \)

a) \(\sqrt {{{74}^2} - {{70}^2}} \)

b) \(\sqrt {{{\left( {62,5{)^2} - (58,5} \right)}^2}}  + \left( {\sqrt {11}  - 2\sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {11}  + 2\sqrt 5 } \right)\)

a) \(\sqrt {24} :\sqrt 2 .\sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {27} .\sqrt {50} :\sqrt 6 \)

c) \(\sqrt {32} :\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}:\left( { - \sqrt {45} } \right)\)

d) \(\frac{{\sqrt {8,5} .\sqrt {15,3} }}{{\sqrt {0,45} }}\)

Rút gọn các biểu thức:

a) \(2\sqrt {{a^2}}  - 3a\) với \(a \le 0\)

b) \(a - \sqrt {{a^2} - 2a + 1} \) với a > 1

c) \(\sqrt {4{a^2} - 4a + 1}  + \sqrt {{a^2} + 6a + 9} \) với – 3 < a < \(\frac{1}{2}\).

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\sqrt {4{{(a - 3)}^2}}  - a\) với \(a \ge 3\)

b) \(\sqrt {12ab.3ab} \) \(\left( {a \ge 0,b \le 0} \right)\)

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {15b} .\sqrt {27ab} \) \(\left( {a \ge 0,b \ge 0} \right)\)

d) \(\sqrt {9{a^2}{{(a - 1)}^2}} (0 < a < 1)\)

Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {0,01{x^4}{y^6}} \) khi x = 5, y = 4.

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\frac{{\sqrt {5{a^3}} }}{{\sqrt {80a} }}\) (a > 0)

b) \(\frac{{6a}}{b}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{9{a^4}}}} (a \ne 0,b \le 0)\)

c) \(\sqrt {\frac{{4{a^2} - 4a + 1}}{{{a^2}}}} \) với 0 < a < \(\frac{1}{2}\)

d) \((a - b).\sqrt {\frac{{ab}}{{{{(a - b)}^2}}}} \) với a < b < 0.

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt 2 .x - \sqrt {50}  = 0\)

b) \(2\sqrt 5 .x + \sqrt {40}  = 0\)

c) \(\frac{{3x}}{{\sqrt 2 }} - 2\sqrt {18}  = 0\)

Cho Hình 1. Biết ABCD là hình vuông có diện tích bằng 6, CMNF là hình vuông có diện tích bằng 18. Tính diện tích hình chữ nhật CDEF.

Cho Hình 2. Biết tam giác đều ABC có độ dài đường cao AH bằng \(11\sqrt 3 \). Tính độ dài cạnh của tam giác đó.