Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{8^2}.5} \)
b) \(\sqrt {81{a^2}} \) với a < 0
c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a\) với a \( \ge \) 0
Dựa vào tính chất \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \) với A, B > 0
a) \(\sqrt {{8^2}.5} = \sqrt {{8^2}} .\sqrt 5 = 8\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {81{a^2}} = \sqrt {{{\left( {9a} \right)}^2}} = - 9a\) với a < 0
c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a} - 3a = \sqrt {5.45a.a} - 3a\)\( = \sqrt {225{a^2}} - 3a = 15a - 3a = 12a\) với a \( \ge \) 0
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
$\sqrt {ab} = a\sqrt b $
-
B.
$\sqrt a \sqrt b = b\sqrt a $
-
C.
$\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} $
-
D.
$\sqrt {ab} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$
a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)
b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .
a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)
b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab} - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .
Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)
Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với \(a \ge b > 0\)) .
Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a} + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0).\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {500} \)
b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0
c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2
Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:
a) \(5\sqrt 2 \)
b) \( - 10\sqrt 7 \)
c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}} \) với a > 0
So sánh:
a. \(\sqrt {16.0,25} \) và \(\sqrt {16} .\sqrt {0,25} \);
b. \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \) với a, b là hai số không âm.
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {9x_{}^4} \);
b. \(\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} \) với \(a > 0\).
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a > - 1\);
b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\);
c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\);
d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {36{x^8}{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \) với \(y \ge 2\);
b) \(\sqrt {\frac{{7z}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{{28z}}} \) với \(z > 0\).
Một hình chữ nhật có chiều dài là \(\sqrt {\frac{a}{3}} \) mét và chiều rộng là \(\sqrt {\frac{a}{{12}}} \) (mét) \(\left( {a > 0} \right)\). Tính diện tích của hình chữ nhật theo a.
Xét phát biểu I: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a.b} = \sqrt a .\sqrt b \)” và phát biểu II: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a + b} = \sqrt a + \sqrt b \)”
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Cả hai phát biểu I và II đều đúng.
B. Cả hai phát biểu I và II đều sai.
C. Phát biểu I đúng và phát biểu II sai.
D. Phát biểu I sai và phát biểu II đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\sqrt {2018 + 2019} = \sqrt {2018} + \sqrt {2019} \)
-
B.
\(\sqrt {2018. 2019} = \dfrac{{\sqrt {2018} }}{{\sqrt {2019} }}\)
-
C.
\(\sqrt {2018} .\sqrt {2019} = \sqrt {2018.2019} \)
-
D.
\(2018. 2019 = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\sqrt {2018} }}\)
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được
-
A.
$a\left( {2a - 1} \right)$
-
B.
$\left( {1 - 2a} \right){a^2}$
-
C.
$\left( {2a - 1} \right){a^2}$
-
D.
$\left( {1 - 2a} \right)a$
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:
-
A.
\(3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
-
B.
\( - 3a{\left( {4a - 3} \right)^3}\)
-
C.
\(3a\left( {4a - 3} \right)\)
-
D.
\(3a{\left( {3 - 4a} \right)^3}\)
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được
-
A.
$a\left( {2a - 3} \right)$
-
B.
$\left( {3- 2a} \right){a^2}$
-
C.
$\left( {2a - 3} \right){a^2}$
-
D.
$\left( {3 - 2a} \right)a$
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:
-
A.
\(a\left( {2a - 1} \right)\)
-
B.
\(\left( {1 - 2a} \right){a}\)
-
C.
\(\left( {2a - 1} \right){a^2}\)
-
D.
\(\left( {1 - 2a} \right)a^2\)
Rút gọn biểu thức $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được
-
A.
$0,3\left( {x - 3} \right)$
-
B.
$0,3\left( {3 - x} \right)$
-
C.
$0,9\left( {x - 3} \right)$
-
D.
$0,1\left( {x - 3} \right)$
Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)
-
A.
\(36.(1 - a)\)
-
B.
\(36.(a - 1)\)
-
C.
\(48.(a - 1)\)
-
D.
\(48.(1 - a)\)
Giá trị biểu thức $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là
-
A.
$29$
-
B.
$5$
-
C.
$10$
-
D.
$25$
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
-
A.
\(3,6\)
-
B.
\(3\)
-
C.
\(81\)
-
D.
\(9\)
Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)
-
A.
\(\dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}\)
-
B.
\(\dfrac{1}{{2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)}}\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
-
D.
\(\sqrt 2 \)
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
-
A.
$x$
-
B.
$-x$
-
C.
$\sqrt x $
-
D.
$\sqrt {x + 2} $
Rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:
-
A.
\({x^2}\)
-
B.
\({x^4}\)
-
C.
\(\sqrt 3 {x^2}\)
-
D.
\(\sqrt {3x + 11} \)
Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)
-
A.
\(A = \sqrt x + 2\)
-
B.
\(A = 1\)
-
C.
\(A = \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
-
D.
\(A = - \dfrac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x + 5}}\)
Với $x > 5$, cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.
Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.
-
A.
$1$
-
B.
$2$
-
C.
$0$
-
D.
Vô số.
Với \(x > 0\) cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\) và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).
-
A.
\(1\)
-
B.
\(2\)
-
C.
\(0\)
-
D.
Vô số
Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$ ta được
-
A.
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
-
B.
\(\dfrac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)
-
C.
$\dfrac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}$
-
D.
$\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$