So sánh:

a. \(\sqrt {16.0,25} \) và \(\sqrt {16} .\sqrt {0,25} \);

b. \(\sqrt {a.b} \) và \(\sqrt a .\sqrt b \) với a, b là hai số không âm.

Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Tính \(\sqrt 3 .\sqrt {75} \)

b) Rút gọn \(\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab} \) (với \(a < 0,b < 0\)) .

a) Tính nhanh \(\sqrt {25.49} .\)

b) Phân tích thành nhân tử: \(\sqrt {ab}  - 4\sqrt a \) (với \(a \ge 0,b \ge 0\) ) .

Vì \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3\) và \(\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  =  - 12\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.\)

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}} \) (với \(a \ge b > 0\)) .

Rút gọn \(\frac{{ - 3\sqrt {16a}  + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}\) (với \(a > 0,b > 0).\)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {500} \)

b) \(\sqrt {5a} .\sqrt {20a} \) với a \( \ge \)0

c) \(\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}} \) với a > 2

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) \(5\sqrt 2 \)

b) \( - 10\sqrt 7 \)

c) \(2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}} \) với a > 0

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {{8^2}.5} \)

b) \(\sqrt {81{a^2}} \) với a < 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\) với a \( \ge \) 0

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {9x_{}^4} \);

b. \(\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a} \) với \(a > 0\).

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2} \) với \(a >  - 1\);

b. \(\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2} \) với \(x > 5\);

c. \(\sqrt {2b} .\sqrt {32b} \) với \(b > 0\);

d. \(\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3} \) với \(c > 0\).

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {36{x^8}{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \) với \(y \ge 2\);

b) \(\sqrt {\frac{{7z}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{{28z}}} \) với \(z > 0\).

Một hình chữ nhật có chiều dài là \(\sqrt {\frac{a}{3}} \) mét và chiều rộng là \(\sqrt {\frac{a}{{12}}} \) (mét) \(\left( {a > 0} \right)\). Tính diện tích của hình chữ nhật theo a.

Xét phát biểu I: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \)” và phát biểu II: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì \(\sqrt {a + b}  = \sqrt a  + \sqrt b \)”

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Cả hai phát biểu I và II đều đúng.

B. Cả hai phát biểu I và II đều sai.

C. Phát biểu I đúng và phát biểu II sai.

D. Phát biểu I sai và phát biểu II đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} $ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được

Rút gọn biểu thức  \(\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}} \) với \(a \ge \dfrac{3}{4}\) ta được:

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}} $ với $ 0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}} \) với \(0 \le a < \dfrac{1}{2}\) ta được:

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}} $ với $x > 3$ ta được

Rút gọn \(\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}} \) với \(a > 1\)

Giá trị biểu thức  $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2} $ khi $x = \sqrt {29} $ là

Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:

Tính giá trị của biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}\) với \(x = 4 + \sqrt {15} \)

Rút gọn biểu thức  $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được

Rút gọn biểu thức  \(\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}\) với \(x > 0\) ta được:

Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}\)với \(x \ge 25\)

Với $x > 5$, cho biểu thức  $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.

Với \(x > 0\) cho biểu thức  \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}\)  và \(B = 2x\). Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để \(A = B\).

Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức  $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$  ta được