Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}}$ với $0 \le a < \dfrac{1}{2}$ ta được:

Cho $a,b$ là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Tính $\sqrt 3 .\sqrt {75}$

b) Rút gọn $\sqrt {5a{b^3}} .\sqrt {5ab}$ (với $a < 0,b < 0$) .

a) Tính nhanh $\sqrt {25.49} .$

b) Phân tích thành nhân tử: $\sqrt {ab}  - 4\sqrt a$ (với $a \ge 0,b \ge 0$ ) .

Vì $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  =  - 3$ và $\sqrt {{{\left( { - 12} \right)}^2}}  =  - 12$ nên $\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.{{\left( { - 12} \right)}^2}}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 12} \right) = 36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Rút gọn biểu thức $\sqrt {2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} .\sqrt {\frac{3}{{a + b}}}$ (với $a \ge b > 0$) .

Rút gọn $\frac{{ - 3\sqrt {16a}  + 5a\sqrt {16a{b^2}} }}{{2\sqrt a }}$ (với $a > 0,b > 0).$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {500}$

b) $\sqrt {5a} .\sqrt {20a}$ với a $\ge$0

c) $\sqrt {18.{{\left( {2 - a} \right)}^2}}$ với a > 2

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:

a) $5\sqrt 2$

b) $- 10\sqrt 7$

c) $2a\sqrt {\frac{3}{{10a}}}$ với a > 0

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{8^2}.5}$

b) $\sqrt {81{a^2}}$ với a < 0

c) $\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a$ với a $\ge$ 0

So sánh:

a. $\sqrt {16.0,25}$ và $\sqrt {16} .\sqrt {0,25}$;

b. $\sqrt {a.b}$ và $\sqrt a .\sqrt b$ với a, b là hai số không âm.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {9x_{}^4}$;

b. $\sqrt {3a_{}^3} .\sqrt {27a}$ với $a > 0$.

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt {25\left( {a + 1} \right)_{}^2}$ với $a >  - 1$;

b. $\sqrt {x_{}^2\left( {x - 5} \right)_{}^2}$ với $x > 5$;

c. $\sqrt {2b} .\sqrt {32b}$ với $b > 0$;

d. $\sqrt {3c} .\sqrt {27c_{}^3}$ với $c > 0$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {36{x^8}{{\left( {2 - y} \right)}^2}}$ với $y \ge 2$;

b) $\sqrt {\frac{{7z}}{3}} .\sqrt {\frac{3}{{28z}}}$ với $z > 0$.

Một hình chữ nhật có chiều dài là $\sqrt {\frac{a}{3}}$ mét và chiều rộng là $\sqrt {\frac{a}{{12}}}$ (mét) $\left( {a > 0} \right)$. Tính diện tích của hình chữ nhật theo a.

Xét phát biểu I: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì $\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b$” và phát biểu II: “Nếu a và b là hai số không âm bất kì thì $\sqrt {a + b}  = \sqrt a  + \sqrt b$”

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Cả hai phát biểu I và II đều đúng.

B. Cả hai phát biểu I và II đều sai.

C. Phát biểu I đúng và phát biểu II sai.

D. Phát biểu I sai và phát biểu II đúng.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {{a^4}.{{\left( {2a - 1} \right)}^2}}$ với $a \ge \dfrac{1}{2}$ ta được

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {9{{\left( { - a} \right)}^2}.{{\left( {3 - 4a} \right)}^6}}$ với $a \ge \dfrac{3}{4}$ ta được:

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {{a^2}.{{\left( {2a - 3} \right)}^2}}$ với $0 \le a < \dfrac{3}{2}$ ta được

Rút gọn biểu thức  $\sqrt {0,9.0,1.{{\left( {3 - x} \right)}^2}}$ với $x > 3$ ta được

Rút gọn $\sqrt {27.48.{{(1 - a)}^2}}$ với $a > 1$

Giá trị biểu thức  $\sqrt {x - 2} .\sqrt {x + 2}$ khi $x = \sqrt {29}$ là

Giá trị biểu thức $\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3}$ khi $x = \sqrt {3,6}$ là:

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}$ với $x = 4 + \sqrt {15}$

Rút gọn biểu thức  $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được

Rút gọn biểu thức  $\dfrac{{\sqrt {9{x^5} + 33{x^4}} }}{{\sqrt {3x + 11} }}$ với $x > 0$ ta được:

Rút gọn $A = \dfrac{{\sqrt {25 + x - 10\sqrt x } }}{{\sqrt {25 + x + 10\sqrt x } }}$với $x \ge 25$

Với $x > 5$, cho biểu thức  $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 5x} }}{{\sqrt {x - 5} }}$ và $B = x$.

Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.

Với $x > 0$ cho biểu thức  $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 6x} }}{{\sqrt {x + 6} }}$  và $B = 2x$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $A = B$.

Với $x,y \ge 0;x \ne y$, rút gọn biểu thức  $A = \dfrac{{x - \sqrt {xy} }}{{x - y}}$  ta được