Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Căn bậc hai Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x² = ?, y² = ?.

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) $\frac{4}{{49}}$

c) 1,44

d) 0

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Tính

a) $\sqrt {1600}$

b) $\sqrt {0,81}$

c) $\sqrt {\frac{9}{{25}}}$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left( {\sqrt {12} } \right)^2}$

b) ${\left( { - \sqrt {0,36} } \right)^2}$

c) ${\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,21} } \right)^2}$

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt {11}$

b) $\sqrt {7,64}$

c) $\sqrt {\frac{2}{3}}$

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a)  Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức $\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1;2;3;4.

Với giá trị nào của x thì biểu thức A = $\sqrt {3x + 6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho biểu thức P = $\sqrt {{a^2} - {b^2}}$. Tính giá trị của P khi:

a) a = 5; b = 0

b) a = 5; b = -5

c) a = 2; b = -4

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) $\frac{4}{{81}}$

d) 0,09

Tính

a) $\sqrt {100}$

b) $\sqrt {225}$

c) $\sqrt {2,25}$

d) $\sqrt {\frac{{16}}{{225}}}$

Biết rằng 25² = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

a) $\sqrt {54}$

b) $\sqrt {24,68}$

c) $\sqrt 5  + \sqrt 6  + \sqrt 7$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left( {\sqrt {5,25} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,75} } \right)^2}$

b) ${\left( {\sqrt {102} } \right)^2} - \sqrt {{{98}^2}}$

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9

a) $\sqrt x  + \sqrt y$

b) $\sqrt {x + y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt {xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt y$

Cho biểu thức P = $\sqrt {{x^2} - xy + 1}$. Tính giá trị của P khi:

a) x = 3; y = - 2

b) x = 1; y = 4

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tìm các căn bậc hai của các số:

a) 0,81

b) $\frac{1}{{100}}$

c) $1\frac{7}{9}$

d) 10⁶

Tìm số có căn bậc hai là:

a) $\sqrt 6$

b) 0,5

c) $- \sqrt {16}$

d) $- \frac{1}{2}$

Tìm x, biết:

a) ${x^2} = 64$

b) $9{x^2} = 1$

c) $4{x^2} = 25$

Tìm x, biết:

a) $\sqrt x  = 9$

b) $\sqrt x  = \sqrt 5$

c) $3\sqrt x  = 1$

d) $2\sqrt {x + 1}  = 12$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left( {\sqrt {18} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2}$

b) ${\left( {\sqrt { - 10} } \right)^2} - \sqrt {144}$

c) $\sqrt {{9^2}}  + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}$

d) $\sqrt {0,16} :{\left( { - \sqrt 4 } \right)^2}$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $A = \sqrt {144}  - {\left( { - \sqrt {11} } \right)^2} + 4.{\left( {\sqrt {\frac{7}{2}} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt 3 } \right)^4}$

b) $B = {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2}:\sqrt {16}  - \sqrt {\frac{1}{{49}}} .{\left( {\sqrt 7 } \right)^2}$

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt 3$ và $\sqrt {\frac{5}{2}}$

b) 4 và $\sqrt {15}$

Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

$\frac{1}{5}; - \sqrt 3 ; - \sqrt {\frac{3}{2}} ;\sqrt 5$

Tìm x để căn thức xác định:

a) $\sqrt {2x + 7}$

b) $\sqrt {12 - 3x}$

c) $\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}}$

d) $\sqrt {{x^2} + 1}$

Tìm giá trị của biểu thức A = $\sqrt {{a^2} + 9a}$ khi a = 16.

Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức $S = \pi {r^2}$.

a) Viết công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn.

b) Tính bán kính r (cm) của hình tròn có diện tích 20 cm² (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet).

Thời gian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức h = 5t².

a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20 m và khi h = 10 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).

b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0).

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm² và tỉ số giữa hai cạnh kề nhau AB : AD = 3:2. Tìm độ dài cạnh AB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet).

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho $\sqrt {9 - n}$ là số tự nhiên.