Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 1. Căn bậc hai Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x² = ?, y² = ?.

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) \(\frac{4}{{49}}\)

c) 1,44

d) 0

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Tính

a) \(\sqrt {1600} \)

b) \(\sqrt {0,81} \)

c) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({\left( {\sqrt {12} } \right)^2}\)

b) \({\left( { - \sqrt {0,36} } \right)^2}\)

c) \({\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,21} } \right)^2}\)

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba):

a) \(\sqrt {11} \)

b) \(\sqrt {7,64} \)

c) \(\sqrt {\frac{2}{3}} \)

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a)  Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{\sqrt 5  - 1}}{2}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1;2;3;4.

Với giá trị nào của x thì biểu thức A = \(\sqrt {3x + 6} \) xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho biểu thức P = \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} \). Tính giá trị của P khi:

a) a = 5; b = 0

b) a = 5; b = -5

c) a = 2; b = -4

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) \(\frac{4}{{81}}\)

d) 0,09

Tính

a) \(\sqrt {100} \)

b) \(\sqrt {225} \)

c) \(\sqrt {2,25} \)

d) \(\sqrt {\frac{{16}}{{225}}} \)

Biết rằng 25² = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

a) \(\sqrt {54} \)

b) \(\sqrt {24,68} \)

c) \(\sqrt 5  + \sqrt 6  + \sqrt 7 \)

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({\left( {\sqrt {5,25} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {1,75} } \right)^2}\)

b) \({\left( {\sqrt {102} } \right)^2} - \sqrt {{{98}^2}} \)

Tìm x, biết:

a) x² = 121

b) 4x² = 9

c) x² = 10

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9

a) \(\sqrt x  + \sqrt y \)

b) \(\sqrt {x + y} \)

c) \(\frac{1}{2}\sqrt {xy} \)

d) \(\frac{1}{6}x\sqrt y \)

Cho biểu thức P = \(\sqrt {{x^2} - xy + 1} \). Tính giá trị của P khi:

a) x = 3; y = - 2

b) x = 1; y = 4

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tìm các căn bậc hai của các số:

a) 0,81

b) \(\frac{1}{{100}}\)

c) \(1\frac{7}{9}\)

d) 10⁶

Tìm số có căn bậc hai là:

a) \(\sqrt 6 \)

b) 0,5

c) \( - \sqrt {16} \)

d) \( - \frac{1}{2}\)

Tìm x, biết:

a) \({x^2} = 64\)

b) \(9{x^2} = 1\)

c) \(4{x^2} = 25\)

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt x  = 9\)

b) \(\sqrt x  = \sqrt 5 \)

c) \(3\sqrt x  = 1\)

d) \(2\sqrt {x + 1}  = 12\)

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({\left( {\sqrt {18} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2}\)

b) \({\left( {\sqrt { - 10} } \right)^2} - \sqrt {144} \)

c) \(\sqrt {{9^2}}  + {\left( { - \sqrt 6 } \right)^2}\)

d) \(\sqrt {0,16} :{\left( { - \sqrt 4 } \right)^2}\)

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(A = \sqrt {144}  - {\left( { - \sqrt {11} } \right)^2} + 4.{\left( {\sqrt {\frac{7}{2}} } \right)^2} - {\left( { - \sqrt 3 } \right)^4}\)

b) \(B = {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2}:\sqrt {16}  - \sqrt {\frac{1}{{49}}} .{\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\)

So sánh các cặp số sau:

a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt {\frac{5}{2}} \)

b) 4 và \(\sqrt {15} \)

Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

\(\frac{1}{5}; - \sqrt 3 ; - \sqrt {\frac{3}{2}} ;\sqrt 5 \)

Tìm x để căn thức xác định:

a) \(\sqrt {2x + 7} \)

b) \(\sqrt {12 - 3x} \)

c) \(\sqrt {\frac{1}{{x - 4}}} \)

d) \(\sqrt {{x^2} + 1} \)

Tìm giá trị của biểu thức A = \(\sqrt {{a^2} + 9a} \) khi a = 16.

Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức \(S = \pi {r^2}\).

a) Viết công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn.

b) Tính bán kính r (cm) của hình tròn có diện tích 20 cm² (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet).

Thời gian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức h = 5t².

a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20 m và khi h = 10 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).

b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0).

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm² và tỉ số giữa hai cạnh kề nhau AB : AD = 3:2. Tìm độ dài cạnh AB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimet).

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(\sqrt {9 - n} \) là số tự nhiên.