Giải SGK, SBT Toán 9 Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn Chân trời sáng tạo

Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. Biết diện tích tấm thảm bằng 24 m². Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai đó.

a) - 7x² = 0

b) \( - 12{x^2} + 7x - \sqrt 3  = 0\)

c) \({x^3} + 5x - 6 = 0\)

d) \({x^2} - (m + 2)x + 7 = 0\) (m là số đã cho)

a) Bằng cách đưa về dạng phương trình tích, hãy giải các phương trình sau:

i) \(3{x^2} - 12x = 0\)

ii) \({x^2} - 16 = 0\)

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng phép biến đổi nào?

Giải các phương trình:

a) \(3{x^2} - 27 = 0\)

b) \({x^2} - 10x + 25 = 16\)

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\)  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Giải các phương trình:

a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)

b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)

c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Tìm các nghiệm của mỗi phương trình sau bằng máy tính cầm tay.

a) \(3{x^2} - 8x + 4 = 0\)

b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 12 = 0\)

c) \(2{x^2} - 8x + 8 = 0\)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m².

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích của mảnh đất.

Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích của sân khấu đó.

Giải các phương trình:

a) \(5{x^2} + 7x = 0\)

b) \(5{x^2} - 15 = 0\)

Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) \({x^2} - x - 20 = 0\)

b) \(6{x^2} - 11x - 35 = 0\)

c) \(16{y^2} + 24y + 9 = 0\)

d) \(3{x^2} + 5x + 3 = 0\)

e) \({x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0\)

g) \({x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3  = 0\)

Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20

b) \(x(3x - 4) = 2{x^2} + 5\)

c) \({(x - 5)^2} + 7x = 65\)

d) \((2x + 3)(2x - 3) = 5(2x + 3)\)

Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m.Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4256 m² (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó.

Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Giải các phương trình (không dùng công thức nghiệm):

a) 3x² + 7x = 0

b) \(\frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{{15}} = 0\)

c) y² – 6y + 8 = 0

d) (x – 2)² = (x – 2)(3x + 5)

Giải các phương trình:

a) 2x² - 5x + 2 = 0

b) -x² + 11x – 30 = 0

c) 5x² -7x – 6 = 0

d) 5x² - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0

e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)

g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5  - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10}  = 0\)

Giải các phương trình:

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Một tàu chở hàng xuôi dòng từ bến A đến bến B để giao hàng. Sau khi giao hàng xong, tàu đi ngược dòng trở về và đỗ ở bến C cách bến A 8 km (Hình 1). Tính tốc độ của tàu chở hàng đó, biết rằng tốc độ của dòng nước là 3 km/h và thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian giao hàng là 2 giờ 40 phút.

Bác Thanh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều rộng bằng \(\frac{2}{3}\) chiều dài. Do quy hoạch mở rộng đường nên chiều dài và chiều rộng mảnh đất đều giảm đi 5 m, do đó diện tích mảnh đất còn lại chỉ bằng 84% diện tích lúc đầu. Tính diện tích mảnh đất lúc đầu.

Một công ty điều một số xe tải để chở 67,5 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 3 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,25 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở là như nhau.

Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 600 kg. Lượng muối trong dung dịch I là 6 kg, lượng muối trong dung dịch II là 4 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng dộ muối trong dung dịch II là 2%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Có hai đội thợ phải hoàn thành việc quét sơn một văn phòng. Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Còn nếu họ làm việc cùng nhau thì chỉ cần 4 ngày sẽ xong công việc. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc mỗi đội là bao lâu?