Rút gọn biểu thức bằng cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
a) \(\sqrt {{{3.8}^2}} \)
b) \(\sqrt {150} \)
c) \(\sqrt {1000} \)
d) \(\sqrt {{2^2}{{.5}^4}.7} \)
Dựa vào: Với số thực a bất kì và b không âm, ta có \(\sqrt {{a^2}b} = \left| a \right|\sqrt b \).
a) \(\sqrt {{{3.8}^2}} = \left| 8 \right|\sqrt 3 = 8\sqrt 3 .\)
b) \(\sqrt {150} = \sqrt {{5^2}.6} = \left| 5 \right|\sqrt 6 = 5\sqrt 6 .\)
c) \(\sqrt {1000} = \sqrt {{{10}^2}.10} = \left| {10} \right|.\sqrt {10} = 10\sqrt {10} .\)
d) \(\sqrt {{2^2}{{.5}^4}.7} = \sqrt {{2^2}} .\sqrt {{5^4}} .\sqrt 7 = {2.5^2}.\sqrt 7 = 50\sqrt 7 \).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tính và so sánh \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}.25} \) với \(\left| { - 3} \right|.\sqrt {25} \)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {12} ;\)
b) \(3\sqrt {27} ;\)
c) \(5\sqrt {48} .\)
Khử mẫu của biểu thức lấy căn \(\sqrt {\frac{3}{5}} .\)
Vuông làm: \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2}.5} = - 2\sqrt 5 \)
Em có đồng ý với cách làm của Vuông không? Vì sao?
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {75} ;\)
b) \(\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right);\)
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} ;\)
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} .\)
Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.
So sánh:
a. \(\sqrt {{3^2}.11} \) và \(3\sqrt {11} \)
b. \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}.2} \) và \( - \left( { - 5\sqrt 2 } \right)\)
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {27} \).
Áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, hãy rút gọn biểu thức:
a. \(\sqrt {12} - \sqrt {27} + \sqrt {75} \);
b. \(2\sqrt {80} - 2\sqrt 5 - 3\sqrt {20} \);
c. \(\sqrt {2,8} .\sqrt {0,7} \).
Giải thích vì sao:
a) \(\sqrt {{3^2}.5} = 3\sqrt 5 \)
b) \(\sqrt {{{( - 2)}^2}.7} = 2\sqrt 7 \)
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{\sqrt {48} + \sqrt {20} }}{{\sqrt {12} + \sqrt 5 }}\).
Sắp xếp các số \(5\sqrt 8 ,6\sqrt 7 \) và \(3\sqrt {22} \) theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Viết các số dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {72} \).
b) \(\sqrt {147} \)
c) \(\sqrt {30000} \)
Rút gọn:
a)\(6\sqrt {50} - \sqrt {80} + 2\sqrt 5 \)
b) \(\frac{{\sqrt {12} - \sqrt {112} }}{{\sqrt 3 - \sqrt {28} }}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính \(\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} \)
Thực hiện phép tính: \(7\sqrt {12} + 2\sqrt {27} - 4\sqrt {75} \)
Thực hiện phép tính: \(\sqrt 5 \left( {\sqrt {20} - 3} \right) + \sqrt {45} \)
Thực hiện phép tính: \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {\sqrt {20} + 2\sqrt {45} - 3\sqrt {80} } \right)^2}\).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {245} - \sqrt {75} + \sqrt {45} - \sqrt {12} \) nhận được biểu thức có dạng \(a\sqrt 5 + b\sqrt 3 \). Giá trị của a – b là
A. 17
B. 3
C. 9
D. 10
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) \(\sqrt {52} \);
b) \(\sqrt {27a} \left( {a \ge 0} \right)\);
c) \(\sqrt {50\sqrt 2 + 100} \);
d) \(\sqrt {9\sqrt 5 - 18} \).
