Đề kiểm tra 45 phút chương 1 phần Hình học 9 - Đề số 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải đề kiểm tra 45 phút chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông đề số 2 trang 109 VBT toán lớp 9 tập 1 có đáp án, lời giải chi tiết kèm phương pháp giải đầy đủ tất cả các bài

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Câu 1 (3 điểm). Hãy chọn kết quả đúng

1. Trong hình 60a, \(\sin \alpha \) bằng 

 

(A) \(\dfrac{5}{4}\)                            (B) \(\dfrac{5}{3}\)

(C) \(\dfrac{4}{5}\)                            (D) \(\dfrac{3}{5}\)

2. Trong hình 60b, cos C bằng:

 

(A) \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)                                    (B) \(\dfrac{{AH}}{{AC}}\)

(C) \(\dfrac{{AB}}{{BC}}\)                                     (D) \(\dfrac{{CH}}{{AC}}\)

3. Cho hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau. Khi đó ta có:

(A) \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\beta  = 1\)

(B) \(\sin \alpha  = \cos \beta \)

(C) \(\tan \alpha  = \cot \left( {{{90}^o} - \beta } \right)\)

(D) \(\sin \alpha  = \cos \left( {{{90}^o} - \beta } \right)\)

Câu 2 (3 điểm). Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn \(NA = 3\) và \(PQ  = 6.\) Hãy so sánh cot N và cot P. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần ?

Câu 3 (4 điểm). Một em học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng – ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20o so với đường nằm ngang và khoảng cách từ mắt em đến mặt đất là 1m. Hãy tính chiều cao của tháp.

LG câu 1

Phương pháp giải :

1. Áp dụng \(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}đối}}{{cạnh\,{\rm{ }}huyền}}\)

2. Áp dụng \(\cos C = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}kề}}{{cạnh{\rm{ }}\,huyền}}\)

3. Vận dụng kiến thức : Hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau \(\left( {\alpha  + \beta  = {{90}^o}} \right)\). Ta có:\(\sin \alpha  = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta ;\) \(\,\tan \alpha  = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta \).

Lời giải : 

1. \(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh{\rm{ }}\,đối}}{{cạnh{\rm{ }}\,huyền}} = \dfrac{4}{5}\)

Chọn C.

2. \(\cos C = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}kề}}{{cạnh{\rm{ }}\,huyền}} = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{HC}}{{AC}}\)

Chọn D.

3. Hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau thì \(\sin \alpha  = \cos \beta \)

Chọn B.

LG câu 2

Phương pháp giải :

- Áp dụng tỉ số lượng giác\(\cot \alpha  = \dfrac{{cạnh\,{\rm{ }}kề}}{{cạnh\,{\rm{ }}đối}}\) tìm \(\cot N\) và \(\cot P.\)

- So sánh và tìm tỉ số \(\dfrac{{\cot N}}{{\cot P}}\) để trả lời câu hỏi tỉ số lớn hơn mấy lần.

Lời giải :

 

Tam giác vuông \(MNQ\) có :\(\cot N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}\)

Tam giác vuông \(MPQ\) có : \(\cot P = \dfrac{{QP}}{{MQ}} = \dfrac{6}{{MQ}}\)

Vì \(MQ\) là đường cao của \(\Delta MNP\) nên độ dài \(MQ\) cố định và \(MQ \ne 0.\)

Mà \(\dfrac{3}{{MQ}} < \dfrac{6}{{MQ}} \Rightarrow \cot N < \cot P.\)

Xét tỉ số \(\cot N:\cot P = \dfrac{3}{{MQ}}:\dfrac{6}{{MQ}} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \cot P = 2.\cot N\)

Vậy \(\cot P\) lớn hơn \(\cot N\) và lớn hơn gấp \(2\) lần.

LG câu 3

Phương pháp giải :

- Vẽ hình biểu diễn các thông tin của bài toán.

- Tìm độ dài \(BC\) dựa vào kiến thức : Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối.

- Chiều cao của tháp ăng-ten bằng tổng độ dài của \(BC\) và \(AB.\)  

Lời giải :

Giả sử khoảng cách từ em học sinh đến tháp ăng-ten là đoạn \(AE;\) mắt em là điểm \(D\) thì chiều cao của tháp là đoạn \(AC.\)

Ta có \(DB = AE\) (đều là khoảng cách từ em học sinh đến tháp ăng-ten)

Tam giác vuông \(ABD\) có : \(BC = BD.\tan \widehat {CDB} \)\(= 150.\tan {20^o} \approx 54,6m.\)

Vậy chiều cao của tháp là : \(AC = BC + CA \)\(= 54,6 + 1 = 55,6(m).\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay