
Đề bài
Cho biểu thức:
\(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của \(A\) tại \(x\), biết \(\left| x \right| = \dfrac{1}{2}\) .
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A < 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm ĐKXĐ, tìm mẫu thức chung sau đó qui đồng và rút gọn biểu thức.
b) \(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
Thay giá trị tương ứng của x vào biểu thức đã được rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức đó.
c) Giải bất phương trình với vế trái là biểu thức \(A\) vế phải là \(0\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
a) \(A = \left( {\dfrac{x}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right):\)\(\,\left( {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
= \left[ {\dfrac{x}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{x + 2}}} \right]:\left[ {\left( {x - 2} \right) + \dfrac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right]\\
= \dfrac{{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\dfrac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\dfrac{{x + 2}}{6}\\
= \dfrac{{ - 6.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).6}}\\
= \dfrac{1}{{2 - x}}
\end{array}\)
b)
\(|x| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = \dfrac{1}{2} \hfill \\
x = - \dfrac{1}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)
+) Tại \(x = \dfrac{1}{2}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}}} = \dfrac{2}{3}\)
+) Tại \(x = { - \dfrac{1}{2}}\) (tmđk) thì \( A = \dfrac{1}{{2 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{1}{{2 + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{4}{2} + \dfrac{1}{2}}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{2}{5}\)
c) \(A=\dfrac{1}{{2 - x}} < 0\) \( \Leftrightarrow 2 - x < 0\) \(\Leftrightarrow x > 2\) (tmđk)
Vậy \(x>2\) thì \(A<0\)
Loigiaihay.com
Giải bài 10 trang 154 VBT toán 8 tập 2. Giải bất phương trình:...
Giải bài 8 trang 152 VBT toán 8 tập 2. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế...
Giải bài 7 trang 151 VBT toán 8 tập 2. Giải các phương trình...
Giải bài 6 trang 151 VBT toán 8 tập 2. Giải các phương trình: ...
Giải bài 5 trang 150 VBT toán 8 tập 2. Giải phương trình...
Giải bài 3 trang 149 VBT toán 8 tập 2.Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:..
Giải bài 2 trang 148 VBT toán 8 tập 2.Chứng minh rằng:...
Giải bài 1 trang 148 VBT toán 8 tập 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: