Bài 1 trang 148 Vở bài tập toán 8 tập 2


Giải bài 1 trang 148 VBT toán 8 tập 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\):

\(\left[ {\dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(\,.\left[ {1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Qui đồng cùng mẫu thức rồi rút gọn biểu thức. 

- Thay giá trị tương ứng của \(x\) vào biểu thức sau khi đã rút gọn để tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết

Biểu thức đã cho có dạng \(M=A.B\)

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 6\left( {{x^2} - 9} \right) - {{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 6{x^2} + 54 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{24{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
B = 1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right) \\= 1:\dfrac{{24{x^2} - 12\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{24{x^2} - 12{x^2} + 108}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{12{x^2} + 108}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{12\left( {{x^2} + 9} \right)}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} - 9}}{{12}}
\end{array}\)

Vậy \(M = A.B = \dfrac{{24{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}.\dfrac{{{x^2} - 9}}{{12}}\)

\( = \dfrac{{24{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}.12}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

Tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\) thì:

\(M=\dfrac{{2{{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2} - 9}} = \dfrac{{2.\dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9} - 9}} = \dfrac{{\dfrac{2}{9}}}{{ - \dfrac{{80}}{9}}} \)\(\,=  - \dfrac{2}{{80}}=- \dfrac{1}{{40}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí