Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 148 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\):

\(\left[ {\dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(\,.\left[ {1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Qui đồng cùng mẫu thức rồi rút gọn biểu thức. 

- Thay giá trị tương ứng của \(x\) vào biểu thức sau khi đã rút gọn để tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết

Biểu thức đã cho có dạng \(M=A.B\)

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 6\left( {{x^2} - 9} \right) - {{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 6{x^2} + 54 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{24{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
B = 1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right) \\= 1:\dfrac{{24{x^2} - 12\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{24{x^2} - 12{x^2} + 108}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{12{x^2} + 108}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{12\left( {{x^2} + 9} \right)}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} - 9}}{{12}}
\end{array}\)

Vậy \(M = A.B = \dfrac{{24{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}.\dfrac{{{x^2} - 9}}{{12}}\)

\( = \dfrac{{24{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}.12}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

Tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\) thì:

\(M=\dfrac{{2{{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2} - 9}} = \dfrac{{2.\dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9} - 9}} = \dfrac{{\dfrac{2}{9}}}{{ - \dfrac{{80}}{9}}} \)\(\,=  - \dfrac{2}{{80}}=- \dfrac{1}{{40}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua