Bài 1 trang 148 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\):

\(\left[ {\dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\)\(\,.\left[ {1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right)} \right]\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Qui đồng cùng mẫu thức rồi rút gọn biểu thức. 

- Thay giá trị tương ứng của \(x\) vào biểu thức sau khi đã rút gọn để tính giá trị của biểu thức đó.

Lời giải chi tiết

Biểu thức đã cho có dạng \(M=A.B\)

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
A = \dfrac{{x + 3}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{{x^2} - 9}} - \dfrac{{x - 3}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3} - 6\left( {{x^2} - 9} \right) - {{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 - 6{x^2} + 54 - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\
= \dfrac{{24{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
B = 1:\left( {\dfrac{{24{x^2}}}{{{x^4} - 81}} - \dfrac{{12}}{{{x^2} + 9}}} \right) \\= 1:\dfrac{{24{x^2} - 12\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{24{x^2} - 12{x^2} + 108}}{{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{12{x^2} + 108}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\
= 1:\dfrac{{12\left( {{x^2} + 9} \right)}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} - 9}}{{12}}
\end{array}\)

Vậy \(M = A.B = \dfrac{{24{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}}}.\dfrac{{{x^2} - 9}}{{12}}\)

\( = \dfrac{{24{x^2}\left( {{x^2} - 9} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 9} \right)}^2}.12}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}\)

Tại \(x =  - \dfrac{1}{3}\) thì:

\(M=\dfrac{{2{{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)}^2} - 9}} = \dfrac{{2.\dfrac{1}{9}}}{{\dfrac{1}{9} - 9}} = \dfrac{{\dfrac{2}{9}}}{{ - \dfrac{{80}}{9}}} \)\(\,=  - \dfrac{2}{{80}}=- \dfrac{1}{{40}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.