Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 157 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 6 trang 157 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

(h.117)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (h.117), lại có \(\widehat A\) chung nên \(\Delta ABD \backsim \Delta ACB\left( {g - g} \right),\) suy ra \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD\) (1)

\(A{B^2} = AC.AD \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\) (2), góc \(A\) chung nên \(\Delta ABD \backsim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Loigiaihay.com