
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC\), \(D\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(C\). Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
(h.117)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (h.117), lại có \(\widehat A\) chung nên \(\Delta ABD \backsim \Delta ACB\left( {g - g} \right),\) suy ra \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD\) (1)
\(A{B^2} = AC.AD \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\) (2), góc \(A\) chung nên \(\Delta ABD \backsim \Delta ACB\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)
Loigiaihay.com
Giải bài 7 trang 157 VBT toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm...
Giải bài 8 trang 158 VBT toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm...
Giải bài 5 trang 156 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC; AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA...
Giải bài 4 trang 156 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Giải bài 3 trang 156 VBT toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Giải bài 2 trang 155 VBT toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM...
Giải bài 1 trang 154 VBT toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: