Bài 4 trang 156 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM\). Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\) . Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K\). Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3.

- Công thức tính diện tích tam giác. 

Lời giải chi tiết

(h.115) 

Kẻ \(ME//AK\left( {E \in BC} \right)\) (h.115)

Theo định lý Ta-lét, trong tam giác \(BME\), ta có: \(\dfrac{{BK}}{{KE}} = \dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\)

Suy ra \(KE = 2BK.\)

\(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(ME//AK\) nên \(E\) là trung điểm của \(KC\).

Ta có: \(EC = KE = 2BK\)

Do đó \(BC = BK + KE + EC = 5BK,\) suy ra \(\dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}\)

Vậy \(\dfrac{{{S_{ABK}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}\) (Hai tam giác \(ABK\) và \(ABC\) có chung đường cao hạ từ \(A\))

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.