
Đề bài
Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:
a) Hình thoi?
b) Hình chữ nhật?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.
Lời giải chi tiết
(h.112)
Theo đề bài \(BD \bot AC,KC \bot AC\left( {h.112} \right)\) suy ra \(BD//KC\) hay \(BH//AC;CE \bot AB,KB \bot AB\) suy ra \(CE//KB\) hay \(CH//KB\)
Tứ giác \(BHCK\) có \(BH//KC,CH//KB\) nên là hình bình hành.
Gọi \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(HK.\)
a) Hình bình hành \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM \bot BC.\) Vì \(AH \bot BC\) nên \(HM \bot BC \Leftrightarrow A,M,H\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow AM \bot BC \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)
b) Hình bình hành \(BHCK\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {BKC} = {90^0}.\)
\(\widehat {BKC} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\) (tứ giác \(ABKC\) đã có \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK} = {90^0}\))
\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Loigiaihay.com
Giải bài 2 trang 155 VBT toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM...
Giải bài 3 trang 156 VBT toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Giải bài 4 trang 156 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Giải bài 5 trang 156 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC; AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA...
Giải bài 6 trang 157 VBT toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng ...
Giải bài 7 trang 157 VBT toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm...
Giải bài 8 trang 158 VBT toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: