Phần hình học - Ôn tập cuối năm

Bài 1 trang 154 Vở bài tập toán 8 tập 2


Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi. 

Lời giải chi tiết

(h.112) 

Theo đề bài \(BD \bot AC,KC \bot AC\left( {h.112} \right)\) suy ra \(BD//KC\) hay \(BH//AC;CE \bot AB,KB \bot AB\) suy ra \(CE//KB\) hay \(CH//KB\)

Tứ giác \(BHCK\) có \(BH//KC,CH//KB\) nên là hình bình hành.

Gọi \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(HK.\)

a) Hình bình hành \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM \bot BC.\) Vì \(AH \bot BC\) nên \(HM \bot BC \Leftrightarrow A,M,H\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow AM \bot BC \Leftrightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)

b) Hình bình hành \(BHCK\) là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {BKC} = {90^0}.\)

\(\widehat {BKC} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\) (tứ giác \(ABKC\) đã có \(\widehat {ABK} = \widehat {ACK} = {90^0}\))

\( \Leftrightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A.\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua