Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 2 trang 148 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải bài 2 trang 148 VBT toán 8 tập 2.Chứng minh rằng:...

Đề bài

Chứng minh rằng:

$\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}}$ $\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh hiệu hai vế bằng $0$ .

Sử dụng hằng đẳng thức số 3: ${A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

Lời giải chi tiết

Xét hiệu hai vế:

$\Rightarrow$ $\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}} = \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}}$ $\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}$

Lưu ý:

Có thể giải bằng cách biến đổi từ vế trái sang vế phải như sau:

$\dfrac{{{a^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{c^2}}}{{c + a}}$

$= \dfrac{{{a^2} - {b^2} + {b^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{b^2} - {c^2} + {c^2}}}{{b + c}}$ $+ \dfrac{{{c^2} - {a^2} + {a^2}}}{{c + a}}$

$= \dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {b^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{\left( {b + c} \right)\left( {b - c} \right) + {c^2}}}{{b + c}}$ $+ \dfrac{{\left( {c + a} \right)\left( {c - a} \right) + {a^2}}}{{c + a}}$

$= a - b + \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} + b - c$ $+ \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + c - a + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}$

$= \dfrac{{{b^2}}}{{a + b}} + \dfrac{{{c^2}}}{{b + c}} + \dfrac{{{a^2}}}{{c + a}}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 3 trang 149 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 149 VBT toán 8 tập 2.Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là một số nguyên:..
Bài 4 trang 149 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 149 VBT toán 8 tập 2. Giải các phương trình...
Bài 5 trang 150 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 150 VBT toán 8 tập 2. Giải phương trình...
Bài 6 trang 151 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 151 VBT toán 8 tập 2. Giải các phương trình: ...
Bài 7 trang 151 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 151 VBT toán 8 tập 2. Giải các phương trình...
Bài 8 trang 152 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 152 VBT toán 8 tập 2. Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế...
Bài 9 trang 153 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 153 VBT toán 8 tập 2. Cho biểu thức...
Bài 10 trang 154 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 154 VBT toán 8 tập 2. Giải bất phương trình:...
Bài 1 trang 148 Vở bài tập toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 148 VBT toán 8 tập 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.