Giải bài 54 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2

Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm màn đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.

Đề bài

Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm màn đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì có 1 giao điểm

Mỗi đường thẳng đều cắt n – 1 đường thẳng còn lại

Tuy nhiên mỗi giao điểm chỉ tính một lần

Lời giải chi tiết

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì có 1 giao điểm

Mỗi đường thẳng đều cắt n – 1 đường thẳng còn lại, tạo ra (n-1) giao điểm.

Mà có n đường thẳng nên ta có \(n.(n - 1)\) đường thẳng

Nhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế do n đường thẳng đó tạo ra là \(\frac{{n.(n - 1)}}{2}\)

Ta có: \(\frac{{n.(n - 1)}}{2} = 465 \Rightarrow n = 31\)

Vậy có 31 đường thẳng.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 55 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Chứng tỏ rằng: a) OA < OB. b) Độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Giải bài 56 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Đo các góc xOz, xOy, tOy, xOx' ở Hình 42. Xác định góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt trong các góc đó.
Giải bài 57 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Cho tia Ax. Có thể vẽ được bao nhiêu tia Ay sao cho góc xAy bằng 50 độ?
Giải bài 58 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Vẽ đoạn thẳng AB. a) Vẽ một góc có số đo 55° với đỉnh là A và có một cạnh là tia AB. b) Vẽ một góc có số đo 35° với đỉnh là B và có một cạnh là tia BA.
Giải bài 59 trang 102 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Quan sát Hình 43, đọc tên các điểm: a) Nằm trong góc uAv b) Nằm ngoài góc uAv.
Giải bài 60 trang 102 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Đọc tên các góc ở Hình 44 và viết các góc đó theo thứ tự tăng dần.
Giải bài 61 trang 102 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Quả bóng đá chúng ta thường nhìn thấy ngày nay được ghép từ 32 mảnh da hình lục giác đều màu trắng và hình ngũ giác đều màu đen do kiến trúc sư Ri-chát Bấc-min-sơ Phu-lờ (Richard Buckminser Fuller) thiết kế vào thập niên 1960. Quả bóng được sử dụng lần đầu tiên tại vòng chung kết World Cup năm 1970 tại Mê-xi-cô (Mexico). Người ta sử dụng xen kẽ màu trắng, đen là để người xem dễ dàng nhìn thấy bóng hơn. Điều quan trọng, việc sử dụng các mảnh ghép hình lục giác và ngũ giác sẽ làm cho quả bóng đi v
Giải bài 53 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Cho 10 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Giải bài 52 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Cho điểm M thuộc đường thẳng xy. Lấy hai điểm A, N thuộc tia Mx sao cho A nằm giữa hai điểm M, N. a) Có tất cả bao nhiêu tia? b) Có bao nhiêu cặp tia đối nhau, kể tên các cặp tia đối nhau đó?
Giải bài 51 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Quan sát Hình 41, hãy nêu: a) Năm cặp đường thẳng cắt nhau b) Cặp đường thẳng song song
Giải bài 50 trang 101 sách bài tập Toán 6 – Cánh Diều Tập 2
Đọc tên điểm, đường thẳng, đoạn thẳng trong Hình 40.