Bài 3.8 trang 165 SBT giải tích 12


Giải bài 3.8 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số?...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số  \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) ?

LG câu a

a) \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Phương pháp giải:

Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.

Giải chi tiết:

\(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Ta có: \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{1 - \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\)

Do đó \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

LG câu b

b) \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\)

Phương pháp giải:

Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.

Giải chi tiết:

\(G'\left( x \right) = \left( {2\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\) \( = 2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \( = \dfrac{2}{{1 + \cos x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(G\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

LG câu c

c) \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\)

Phương pháp giải:

Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.

Giải chi tiết:

\(H'\left( x \right) = \left[ {\ln \left( {1 + \sin x} \right)} \right]'\) \( = \dfrac{{\left( {1 + \sin x} \right)'}}{{1 + \sin x}}\) \( = \dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(H\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

LG câu d

d) \(K(x) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\)

Phương pháp giải:

Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.

Giải chi tiết:

\(K'\left( x \right) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)'\) \( =  - 2.\dfrac{{ - \left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2.\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)}}{{{{\left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \( = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\).

Vậy \(K\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Nguyên hàm

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài