Bài 3.1 trang 163 SBT giải tích 12


Giải bài 3.1 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

LG câu a

a) \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) là một nguyên hàm của \(g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) vì \(\left[ {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]'\) \( = \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}}  + x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

LG câu b

b) \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\)  và \(g(x) = {e^{\sin x}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(g(x) = {e^{\sin x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) 

vì \(\left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \left( {\sin x} \right)'{e^{\sin x}} = \cos x{e^{\sin x}}\)

LG câu c

c) \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}\)  là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) =  - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}\) 

vì \(\left( {{{\sin }^2}\dfrac{1}{x}} \right)' = 2\sin \dfrac{1}{x}.\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)'\) \( = 2\sin \dfrac{1}{x}.\left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.\cos \dfrac{1}{x}\) \( =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}.\left( {2\sin \dfrac{1}{x}\cos \dfrac{1}{x}} \right)\) \( =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)

LG câu d

d) \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) vì \(\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)'\) \( = \dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) \( = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\)

LG câu e

e) \(f(x) = {x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}\)  và \(g(x) = (2x - 1){e^{\dfrac{1}{x}}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}\) vì \(\left( {{x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}} \right)' = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}\left( {{e^{\dfrac{1}{x}}}} \right)'\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}.\left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.{e^{\dfrac{1}{x}}}\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}.\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right).{e^{\dfrac{1}{x}}}\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} - {e^{\dfrac{1}{x}}} = \left( {2x - 1} \right){e^{\dfrac{1}{x}}}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Nguyên hàm

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài