Bài 3.1 trang 163 SBT giải tích 12


Giải bài 3.1 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

LG câu a

a) \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) là một nguyên hàm của \(g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) vì \(\left[ {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]'\) \( = \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}}  + x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

LG câu b

b) \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\)  và \(g(x) = {e^{\sin x}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(g(x) = {e^{\sin x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) 

vì \(\left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \left( {\sin x} \right)'{e^{\sin x}} = \cos x{e^{\sin x}}\)

LG câu c

c) \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}\)  là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) =  - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}\) 

vì \(\left( {{{\sin }^2}\dfrac{1}{x}} \right)' = 2\sin \dfrac{1}{x}.\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)'\) \( = 2\sin \dfrac{1}{x}.\left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.\cos \dfrac{1}{x}\) \( =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}.\left( {2\sin \dfrac{1}{x}\cos \dfrac{1}{x}} \right)\) \( =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)

LG câu d

d) \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) vì \(\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)'\) \( = \dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) \( = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\)

LG câu e

e) \(f(x) = {x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}\)  và \(g(x) = (2x - 1){e^{\dfrac{1}{x}}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}\) vì \(\left( {{x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}} \right)' = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}\left( {{e^{\dfrac{1}{x}}}} \right)'\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}.\left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.{e^{\dfrac{1}{x}}}\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}.\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right).{e^{\dfrac{1}{x}}}\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} - {e^{\dfrac{1}{x}}} = \left( {2x - 1} \right){e^{\dfrac{1}{x}}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Nguyên hàm

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.