Bài 3.2 trang 163 SBT giải tích 12


Giải bài 3.2 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

LG câu a

a) \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\)  và \(G(x) = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) (\(C\) là một hằng số) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Vì \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) \( = \dfrac{{\left( {{x^2} + 10} \right) + \left( {6x - 9} \right)}}{{2x - 3}}\) \( = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}} + 3 = G(x) + 3\) nên \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số.

Cụ thể: \(G'\left( x \right) = \left( {\dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}} \right)'\) \( = \dfrac{{2x\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {{x^2} + 10} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} - 6x - 20}}{{{{(2x - 3)}^2}}}\).

LG câu b

b) \(F(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)  và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) (\(C\) là một hằng số) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết:

Vì \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)\( = \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + 9\) \( = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9\), nên \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số.

Cụ thể: \(\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)' = \dfrac{{ - \left( {{{\sin }^2}x} \right)'}}{{{{\sin }^4}x}}\) \( =  - \dfrac{{2\sin x\cos x}}{{{{\sin }^4}x}}\) \( =  - \dfrac{{2\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1: Nguyên hàm

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài