-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.11 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.11 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính...
Đề bài
Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính \(\int {\sin x\cos xdx} \):
A. \(\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\) B. \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\)
C. \(\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C\) D. \(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm một nguyên hàm của \(\sin x\cos x\) rồi nhận xét các đáp án còn lại.
Sử dụng định lý: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) với \(C\) là một số thực tùy ý cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết
\(\int {\sin x\cos xdx} \)\( = \int {\sin xd\left( {\sin x} \right)} \) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\).
Do đó A đúng hay \(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sin x\cos x\).
Lại có \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C = - \dfrac{{1 - {{\sin }^2}x}}{2} + C\)\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} - \dfrac{1}{2} + C\) nên \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Ta có: \(\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C\)\( = \dfrac{{ - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}{4} + C\) \( = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Do đó A, B, C đúng.
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.12 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.13 trang 166 SBT giải tích 12
- Bài 3.14 trang 166 SBT giải tích 12
- Bài 3.15 trang 166 SBT giải tích 12
- Bài 3.10 trang 165 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
