-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.8 trang 165 SBT giải tích 12
Giải bài 3.8 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số?...
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}}\) ?
LG câu a
a) \(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(F(x) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
Ta có: \(F'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{1 - \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\)
Do đó \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
LG câu b
b) \(G(x) = 2\tan \dfrac{x}{2}\)
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(G'\left( x \right) = \left( {2\tan \dfrac{x}{2}} \right)'\) \( = 2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \( = \dfrac{2}{{1 + \cos x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(G\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
LG câu c
c) \(H(x) = \ln (1 + \sin x)\)
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(H'\left( x \right) = \left[ {\ln \left( {1 + \sin x} \right)} \right]'\) \( = \dfrac{{\left( {1 + \sin x} \right)'}}{{1 + \sin x}}\) \( = \dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \ne f\left( x \right)\) nên \(H\left( x \right)\) không là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
LG câu d
d) \(K(x) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)\)
Phương pháp giải:
Lấy đạo hàm mỗi hàm số đã cho và kiểm tra.
Giải chi tiết:
\(K'\left( x \right) = 2\left( {1 - \dfrac{1}{{1 + \tan \dfrac{x}{2}}}} \right)'\) \( = - 2.\dfrac{{ - \left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)'}}{{{{\left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2.\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{x}{2}} \right)}}{{{{\left( {1 + \tan \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}.\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}\)
\( = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\) \( = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = f\left( x \right)\).
Vậy \(K\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.9 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.10 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.11 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.12 trang 165 SBT giải tích 12
- Bài 3.13 trang 166 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
