Bài 3.8 trang 103 SBT hình học 12


Giải bài 3.8 trang 103 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho ba vecto tùy ý. Gọi...

Đề bài

Trong không gian cho ba vecto tùy ý  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Gọi  \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c ,\) \(\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow a \).

Chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}}  = p\overrightarrow u  + q\overrightarrow v \).

Lời giải chi tiết

Giả sử có \(\overrightarrow {\rm{w}}  = p\overrightarrow u  + q\overrightarrow v \)

\(2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow a  = p(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b ) + q(3\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) \)

\( \Leftrightarrow  (3 + p)\overrightarrow a  + (3q - 2p)\overrightarrow b  - (q + 2)\overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \)(1)

Vì ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lấy tùy ý  nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + p = 0}\\{3q - 2p = 0}\\{q + 2 = 0}\end{array}} \right. \) \( \Rightarrow   \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{p =  - 3}\\{q =  - 2}\end{array}} \right.\)

Như vậy ta có: \(\overrightarrow {\rm{w}}  =  - 3\overrightarrow u  - 2\overrightarrow v \)  nên ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài