Bài 3.8 trang 103 SBT hình học 12


Giải bài 3.8 trang 103 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho ba vecto tùy ý. Gọi...

Đề bài

Trong không gian cho ba vecto tùy ý  \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Gọi  \(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - 2\overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow v  = 3\overrightarrow b  - \overrightarrow c ,\) \(\overrightarrow {\rm{w}}  = 2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow a \).

Chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}}  = p\overrightarrow u  + q\overrightarrow v \).

Lời giải chi tiết

Giả sử có \(\overrightarrow {\rm{w}}  = p\overrightarrow u  + q\overrightarrow v \)

\(2\overrightarrow c  - 3\overrightarrow a  = p(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b ) + q(3\overrightarrow b  - \overrightarrow c ) \)

\( \Leftrightarrow  (3 + p)\overrightarrow a  + (3q - 2p)\overrightarrow b  - (q + 2)\overrightarrow c  = \overrightarrow 0 \)(1)

Vì ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lấy tùy ý  nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + p = 0}\\{3q - 2p = 0}\\{q + 2 = 0}\end{array}} \right. \) \( \Rightarrow   \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{p =  - 3}\\{q =  - 2}\end{array}} \right.\)

Như vậy ta có: \(\overrightarrow {\rm{w}}  =  - 3\overrightarrow u  - 2\overrightarrow v \)  nên ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài