-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.8 trang 103 SBT hình học 12
Giải bài 3.8 trang 103 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho ba vecto tùy ý. Gọi...
Đề bài
Trong không gian cho ba vecto tùy ý \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \). Gọi \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b ,\) \(\overrightarrow v = 3\overrightarrow b - \overrightarrow c ,\) \(\overrightarrow {\rm{w}} = 2\overrightarrow c - 3\overrightarrow a \).
Chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn chứng tỏ rằng ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng ta cần tìm hai số thực p và q sao cho \(\overrightarrow {\rm{w}} = p\overrightarrow u + q\overrightarrow v \).
Lời giải chi tiết
Giả sử có \(\overrightarrow {\rm{w}} = p\overrightarrow u + q\overrightarrow v \)
\(2\overrightarrow c - 3\overrightarrow a = p(\overrightarrow a - 2\overrightarrow b ) + q(3\overrightarrow b - \overrightarrow c ) \)
\( \Leftrightarrow (3 + p)\overrightarrow a + (3q - 2p)\overrightarrow b - (q + 2)\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)(1)
Vì ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) lấy tùy ý nên đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 + p = 0}\\{3q - 2p = 0}\\{q + 2 = 0}\end{array}} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{p = - 3}\\{q = - 2}\end{array}} \right.\)
Như vậy ta có: \(\overrightarrow {\rm{w}} = - 3\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) nên ba vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.9 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.10 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.11 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.12 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.13 trang 104 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
