Bài 3.16 trang 104 SBT hình học 12


Giải bài 3.16 trang 104 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Đề bài

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi dạng phương trình mặt cầu là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

- Thay tọa độ các điểm \(A,B,C,D\) vào phương trình, giải hệ tìm \(a,b,c,d\).

- Từ đó suy ra phương trình mặt cầu, tâm và bán kính.

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì  \(A \in (S)\) nên ta có:  1 – 2a + d =0 (1)

\(B \in (S)\) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

\(C \in (S)\) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)

\(D \in (S)\) nên ta có:  d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: \(d = 0,a = \dfrac{1}{2},b =  - 1,c = 2\).

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:

\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} - \dfrac{1}{4} - 1 - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{21}}{4}\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1;2} \right)\) và có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài