SBT Toán lớp 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 3.16 trang 104 SBT hình học 12


Đề bài

Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm  A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi dạng phương trình mặt cầu là \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

- Thay tọa độ các điểm \(A,B,C,D\) vào phương trình, giải hệ tìm \(a,b,c,d\).

- Từ đó suy ra phương trình mặt cầu, tâm và bán kính.

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì  \(A \in (S)\) nên ta có:  1 – 2a + d =0 (1)

\(B \in (S)\) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2)

\(C \in (S)\) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3)

\(D \in (S)\) nên ta có:  d = 0 (4)

Giải hệ 4 phương trình trên ta có: \(d = 0,a = \dfrac{1}{2},b =  - 1,c = 2\).

Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)

Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng:

\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} - \dfrac{1}{4} - 1 - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{21}}{4}\)

Vậy mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1;2} \right)\) và có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua