Bài 3.5 trang 103 SBT hình học 12


Đề bài

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ của \(M \in \left( {Oxz} \right)\). Tính khoảng cách \(MA,MB,MC\).

- Lập hệ phương trình, giải hệ và kết luận.

Lời giải chi tiết

Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:

MA2 = (1 – x)2 + 1 + (1 – z)2

MB2 = (–1 – x)2 + 1 + z2

MC2 = (3 – x)2 + 1 + (–1 – z)2

Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có  MA2 = MB2 = MC2

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {1 - x} \right)^2} + 1 + {\left( {1 - z} \right)^2} = {\left( { - 1 - x} \right)^2} + 1 + {z^2}\\
{\left( {1 - x} \right)^2} + 1 + {\left( {1 - z} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + 1 + {\left( { - 1 - z} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2x + 1 - 2z = 2x\\
1 - 2x - 2z = 9 - 6x + 2z
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4x - 2z + 1 = 0\\
4x - 4z - 8 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{6}\\
z = - \dfrac{7}{6}
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{5}{6};0; - \dfrac{7}{6}} \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài