-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.13 trang 104 SBT hình học 12
Giải bài 3.13 trang 104 sách bài tập hình học 12. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là: ...
Đề bài
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là:
A(a; 0 ; 0), B(0; b; 0) , C(0; 0; c)
Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}}\) và nhận xét nếu \(\cos \alpha > 0\) thì \(\alpha \) nhọn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - a;b;0)\) và \(\overrightarrow {AC} = ( - a;0;c)\)
\(\begin{array}{l}
\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\\
= \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \dfrac{{{a^2}}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} > 0\\
\Rightarrow \widehat {BAC} < {90^0}\\
\overrightarrow {BA} = \left( {a; - b;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - b;c} \right)\\
\cos \widehat {ABC} = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right)\\
= \dfrac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \dfrac{{{b^2}}}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} > 0\\
\Rightarrow \widehat {ABC} < {90^0}\\
\overrightarrow {CA} = \left( {a;0; - c} \right),\overrightarrow {CB} = \left( {0; - b; - c} \right)\\
\Rightarrow \cos \widehat {BCA} = \cos \left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\\
= \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \dfrac{{{c^2}}}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} > 0\\
\Rightarrow \widehat {BCA} < {90^0}
\end{array}\)
Vậy tam giác ABC có ba góc nhọn.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.14 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.15 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.16 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.12 trang 104 SBT hình học 12
- Bài 3.11 trang 104 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
