Bài 3.7 trang 103 SBT hình học 12


Giải bài 3.7 trang 103 sách bài tập hình học 12. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng:

a) AB+CD=AD+CB=2MN

b) ABCD=ACBD=2PQ

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xen điểm thích hợp chứng minh đẳng thức véc tơ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có  MPNQ là hình bình hành vì  MP=QN=12CDMQ=PN=12AB.

Do đó  MN=MQ+MP=AB2+CD2  hay  2MN=AB+CD      (1)

Mặt khác  AB=AD+DB

CD=CB+BD

Nên  AB+CD=AD+CB           (2)

DB=BD

Từ (1) và (2) ta có: AB+CD=AD+CB=2MN  là đẳng thức cần chứng minh.

b) Ta có: PQ=MQMP=AB2CD2

Do đó:  2PQ=ABCD        (3)

Mặt khác:  AB=AC+CB

CD=BDBC

Nên ABCD=ACBD             (4)

Vì  CB(BC)=0

Từ (3) và (4) ta suy ra  ABCD=ACBD=2PQ là đẳng thức cần chứng minh.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.