-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.2 trang 163 SBT giải tích 12
Giải bài 3.2 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:...
Chứng minh rằng các hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:
LG câu a
a) \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) và \(G(x) = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) (\(C\) là một hằng số) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Giải chi tiết:
Vì \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) \( = \dfrac{{\left( {{x^2} + 10} \right) + \left( {6x - 9} \right)}}{{2x - 3}}\) \( = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}} + 3 = G(x) + 3\) nên \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số.
Cụ thể: \(G'\left( x \right) = \left( {\dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}} \right)'\) \( = \dfrac{{2x\left( {2x - 3} \right) - 2\left( {{x^2} + 10} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{2{x^2} - 6x - 20}}{{{{(2x - 3)}^2}}}\).
LG câu b
b) \(F(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) (\(C\) là một hằng số) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
Giải chi tiết:
Vì \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)\( = \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) + 9\) \( = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + 9 = F(x) + 9\), nên \(F(x)\) và \(G(x)\) đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số.
Cụ thể: \(\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)' = \dfrac{{ - \left( {{{\sin }^2}x} \right)'}}{{{{\sin }^4}x}}\) \( = - \dfrac{{2\sin x\cos x}}{{{{\sin }^4}x}}\) \( = - \dfrac{{2\cos x}}{{{{\sin }^3}x}}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.3 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.4 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.5 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.6 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.7 trang 164 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
