-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.1 trang 163 SBT giải tích 12
Giải bài 3.1 trang 163 sách bài tập giải tích 12. Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:...
Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:
LG câu a
a) \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) là một nguyên hàm của \(g(x) = {1 \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}\) vì \(\left[ {\ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)} \right]'\) \( = \dfrac{{1 + \dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}} + x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
LG câu b
b) \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) và \(g(x) = {e^{\sin x}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(g(x) = {e^{\sin x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\)
vì \(\left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \left( {\sin x} \right)'{e^{\sin x}} = \cos x{e^{\sin x}}\)
LG câu c
c) \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x) = {\sin ^2}{1 \over x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = - {1 \over {{x^2}}}\sin {2 \over x}\)
vì \(\left( {{{\sin }^2}\dfrac{1}{x}} \right)' = 2\sin \dfrac{1}{x}.\left( {\sin \dfrac{1}{x}} \right)'\) \( = 2\sin \dfrac{1}{x}.\left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.\cos \dfrac{1}{x}\) \( = - \dfrac{1}{{{x^2}}}.\left( {2\sin \dfrac{1}{x}\cos \dfrac{1}{x}} \right)\) \( = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)
LG câu d
d) \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)
Phương pháp giải:
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) vì \(\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} } \right)'\) \( = \dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) \( = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\)
LG câu e
e) \(f(x) = {x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}\) và \(g(x) = (2x - 1){e^{\dfrac{1}{x}}}\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f(x) = {x^2}{e^{{1 \over x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (2x - 1){e^{{1 \over x}}}\) vì \(\left( {{x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}} \right)' = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}\left( {{e^{\dfrac{1}{x}}}} \right)'\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}.\left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.{e^{\dfrac{1}{x}}}\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} + {x^2}.\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right).{e^{\dfrac{1}{x}}}\) \( = 2x{e^{\dfrac{1}{x}}} - {e^{\dfrac{1}{x}}} = \left( {2x - 1} \right){e^{\dfrac{1}{x}}}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.2 trang 163 SBT giải tích 12
- Bài 3.3 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.4 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.5 trang 164 SBT giải tích 12
- Bài 3.6 trang 164 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
