Bài 29 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 29 trang 29 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn ...

Đề bài

Rút gọn

a) \(\dfrac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \) với \(x \ge 0;\,\,y \ge 0;\,\,x \ne y\) .

b) \(\dfrac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \) với \(a > 0,5. \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng

\(p\sqrt A  + q\sqrt A  - r\sqrt A  = \left( {p + q - r} \right)\sqrt A \)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \)\( = \dfrac{{2\left| {x + y} \right|}}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)\( = \dfrac{{x + y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\sqrt {\dfrac{{{2^2}.3}}{2}} \) \( = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{x - y}}\)  (vì \(x + y > 0\) nên \(\left| {x + y} \right| = x + y\))

b) \(\dfrac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \)\( = \dfrac{{2\left| a \right|}}{{2a - 1}}\sqrt {5{{\left( {1 - 2a} \right)}^2}} \) \( = \dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 - 2a} \right|}}{{2a - 1}} \cdot \sqrt 5 \) \( = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{2a - 1}}a\left( {2a - 1} \right)\) \( = 2\sqrt 5 a\)

Bài ra cho  \(a > \dfrac{1}{2}\) nên \(1 - 2a < 0\)

Suy ra \(\left| {1 - 2a} \right| =  - \left( {1 - 2a} \right) = 2a - 1\).

Vì  \(a > \dfrac{1}{2}\) nên \(\left| a \right| = a\)

Vậy, rút gọn tiếp , ta có

\(\dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 - 2a} \right|}}{{2a - 1}} \cdot \sqrt 5 \) \( = \dfrac{{2a\left( {2a - 1} \right) \cdot \sqrt 5 }}{{2a - 1}}\) \( = 2\sqrt 5 a\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com