Bài 2.48 trang 125 SBT giải tích 12


Giải bài 2.48 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình logarit sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình logarit sau:

LG a

\(\displaystyle \log x + \log {x^2} = \log 9x\)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện xác định và biến đổi phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

Ta có \(\displaystyle PT \Leftrightarrow \log x + 2\log x = \log 9 + \log x\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3\log x = \log {3^2} + \log x\\
\Leftrightarrow 3\log x - \log x = 2\log 3\\
\Leftrightarrow 2\log x = 2\log 3
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \log x = \log 3 \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\).

LG b

\(\displaystyle \log {x^4} + \log 4x = 2 + \log {x^3}\)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện xác định và biến đổi phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

Ta có \(\displaystyle PT \Leftrightarrow 4\log x + \log 4 + \log x\)\(\displaystyle  = \log 10^2 + 3\log x\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 5\log x - 3\log x = \log 100 - \log 4\\
\Leftrightarrow 2\log x = \log \frac{{100}}{4}\\
\Leftrightarrow 2\log x = \log 25 = \log {5^2}\\
\Leftrightarrow 2\log x = 2\log 5
\end{array}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \log x = \log 5 \Leftrightarrow x = 5\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 5\).

LG c

\(\displaystyle {\log _4}{\rm{[}}(x + 2)(x + 3){\rm{]}} + {\log _4}\frac{{x - 2}}{{x + 3}} = 2\)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện xác định và biến đổi phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}(x + 2)(x + 3) > 0\\\frac{{x - 2}}{{x + 3}} > 0\end{array} \right.\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\x >  - 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 3\\x > 2\end{array} \right.\)

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

\(\displaystyle {\log _4}\left[ {(x + 2)(x + 3)\frac{{x - 2}}{{x + 3}}} \right] = {\log _4}16\) \( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 16\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 4 = 16\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 20\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 5 \\x =  - 2\sqrt 5 \end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x =  \pm 2\sqrt 5 \).

LG d

\(\displaystyle {\log _{\sqrt 3 }}(x - 2){\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về dạng tích và sử dụng cách giải phương trình tích \(\displaystyle AB = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\).

Ta có

\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left( {x - 2} \right){\log _5}x = 2{\log _3}\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow {\rm{2lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - 2} \right){\log _5}x - 2{\log _3}\left( {x - 2} \right) = 0
\end{array}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{\log _3}(x - 2)({\log _5}x - 1) = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}(x - 2) = 0\\{\log _5}x - 1 = 0\end{array} \right.\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3^0\\\log_5x=1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-2 = 1\\x = 5^1\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 5
\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\) và \(\displaystyle x = 5\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài