Bài 2.47 trang 124 SBT giải tích 12


Giải bài 2.47 trang 124 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình mũ sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình mũ sau:

LG a

\(\displaystyle {2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về phương trình mũ cơ bản \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}m\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {16.2^x} + {4.2^x} = {5.5^x} + {3.5^x}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {20.2^x} = {8.5^x}\) \( \Leftrightarrow \frac{{{2^x}}}{{{5^x}}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^1} \Leftrightarrow x = 1\)

LG b

\(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình về phương trình mũ cơ bản \(\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}m\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {{7^x}.17 - {7^x}} \right) - \left( {{5^{2x}}.17 - {5^{2x}}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {7^x}\left( {17 - 1} \right) - {5^{2x}}\left( {17 - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {7^x}.16 - {5^{2x}}.16 = 0\\
\Leftrightarrow {7^x} - {5^{2x}} = 0
\end{array}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {7^x} = {5^{2x}}\) \(\Leftrightarrow \frac{{{7^x}}}{{{5^{2x}}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{{7^x}}}{{{{25}^x}}} = 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{{25}}} \right)^x} = {\left( {\frac{7}{{25}}} \right)^0} \Leftrightarrow x = 0\)

LG c

\(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho \(\displaystyle {12^x}\) biến đổi phương trình về bậc hai với ẩn là \(\displaystyle {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x}\).

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \(\displaystyle {12^x}({12^x} > 0)\), ta được:

\(\begin{array}{l}
4.\frac{{{9^x}}}{{{{12}^x}}} + 1 - 3.\frac{{{{16}^x}}}{{{{12}^x}}} = 0\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{9}{{12}}} \right)^x} + 1 - 3.{\left( {\frac{{16}}{{12}}} \right)^x} = 0\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} + 1 - 3.{\left( {\frac{4}{3}} \right)^x} = 0
\end{array}\)

Đặt  \(\displaystyle t = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} > 0\), ta có phương trình: \(\displaystyle 4t + 1 - \frac{3}{t} = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow 4{t^2} + t - 3 = 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\left( {KTM} \right)\\t = \frac{3}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Do đó \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = \frac{3}{4} \)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} \Leftrightarrow x = 1\) .

Vậy \(\displaystyle x = 1\).

LG d

\(\displaystyle  - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ \(\displaystyle t = {2^x}\) đưa phương trình về ẩn \(\displaystyle t\).

Giải phương trình và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
- {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {{2^3}} \right)^x} + 2.{\left( {{2^2}} \right)^x} + {2^x} - 2 = 0\\
\Leftrightarrow - {2^{3x}} + {2.2^{2x}} + {2^x} - 2 = 0\\
\Leftrightarrow - {\left( {{2^x}} \right)^3} + 2.{\left( {{2^x}} \right)^2} + {2^x} - 2 = 0
\end{array}\)

Đặt \(\displaystyle t = {2^x}(t > 0)\) , ta có phương trình:

\(\displaystyle  - {t^3} + 2{t^2} + t - 2 = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow (t - 1)(t + 1)(2 - t) = 0\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\left( {TM} \right)\\t =  - 1\left( {KTM} \right)\\t = 2\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Do đó \(\displaystyle \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 1\), \(\displaystyle x = 0\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài