Bài 2.55 trang 125 SBT giải tích 12


Đề bài

Phương trình \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là

A. \(\displaystyle x = 1\)              B. \(\displaystyle x = \frac{1}{2}\)

C. \(\displaystyle x = \frac{1}{3}\)             D. \(\displaystyle x = 3\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\)

Lời giải chi tiết

ĐK: \(\displaystyle x > 0\).

Khi đó: \(\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)\).

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x = 3\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.