Bài 2.58 trang 126 SBT giải tích 12


Giải bài 2.58 trang 126 sách bài tập giải tích 12. Nghiệm của phương trình...

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là

A. \(\displaystyle x = 1\)              B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = 3\)              D. \(\displaystyle x = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp giải phương trình logarit cơ bản \(\displaystyle {\log _a}f\left( x \right) = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^m}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = {4^{\frac{1}{2}}} = 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow 1 + {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 3\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 2\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow 1 + 3{\log _2}x = 4 \Leftrightarrow {\log _2}x = 1\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x = 2\).

Chọn B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí