Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

Bài 2.46 trang 124 SBT giải tích 12

Giải bài 2.46 trang 124 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình mũ sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình mũ sau:

LG a

$\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số $\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$ .

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 3}} = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{5 - x}}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 3}} = {\left[ {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{ - 1}}} \right]^{5 - x}}$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{x - 5}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow 2x - 3 = x - 5 \Leftrightarrow x = - 2$

LG b

$\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số $\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$ .

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = {5^0} \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 6}\end{array}} \right.$

LG c

$\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số $\displaystyle {a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)$ .

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{ - x - 1}}$ $\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = - x - 1$ $\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.$

LG d

$\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}$

Phương pháp giải:

Logarit cơ số $\displaystyle 2$ cả hai vế và giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{2^5}} \right)^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = \frac{1}{4}.{\left( {{5^3}} \right)^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\\ \Leftrightarrow {4.2^{5.\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = {5^{3.\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\\ \Leftrightarrow {2^2}{.2^{\frac{{5x + 25}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}\\ \Leftrightarrow {2^{2 + \frac{{5x + 25}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}} \end{array}$

$\displaystyle \Leftrightarrow {2^{\frac{{7x + 11}}{{x - 7}}}} = {5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}$

Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:

${\log _2}\left( {{2^{\frac{{7x + 11}}{{x - 7}}}}} \right) = {\log _2}\left( {{5^{\frac{{3x + 51}}{{x - 3}}}}} \right)$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{7x + 11}}{{x - 7}} = \frac{{3x + 51}}{{x - 3}}{\log _2}5$

$\Rightarrow \left( {7x + 11} \right)\left( {x - 3} \right)$ $= \left( {3x + 51} \right)\left( {x - 7} \right){\log _2}5$

$\displaystyle \Leftrightarrow 7{x^2} - 10x - 33$ $\displaystyle = (3{x^2} + 30x - 357){\log _2}5$ (với $\displaystyle x \ne 7,x \ne 3$ )

$\displaystyle \Leftrightarrow (7 - 3{\log _2}5){x^2} - 2(5 + 15{\log _2}5)x$ $\displaystyle - (33 - 357{\log _2}5) = 0$

Ta có: $\displaystyle \Delta ' = {(5 + 15{\log _2}5)^2}$ $\displaystyle + (7 - 3{\log _2}5)(33 - 357{\log _2}5)$ $\displaystyle = 1296\log _2^25 - 2448{\log _2}5 + 256 > 0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm: $\displaystyle x = \frac{{5 + 15{{\log }_2}5 \pm \sqrt {\Delta '} }}{{7 - 3{{\log }_2}5}}$ , đều thỏa mãn điều kiện $\displaystyle x \ne 7,x \ne 3$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.47 trang 124 SBT giải tích 12
Giải bài 2.47 trang 124 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình mũ sau:...
Bài 2.48 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.48 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình logarit sau:...
Bài 2.49 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.49 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình logarit sau:...
Bài 2.50 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.50 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình...
Bài 2.51 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.51 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Tìm x biết...
Bài 2.52 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.52 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ...
Bài 2.53 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.53 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Số nghiệm của phương trình...
Bài 2.54 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.54 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?...
Bài 2.55 trang 125 SBT giải tích 12
Giải bài 2.55 trang 125 sách bài tập giải tích 12. Phương trình có nghiệm là...
Bài 2.56 trang 126 SBT giải tích 12
Giải bài 2.56 trang 126 sách bài tập giải tích 12. Phương trình có mấy nghiệm?...
Bài 2.57 trang 126 SBT giải tích 12
Giải bài 2.57 trang 126 sách bài tập giải tích 12. Tập hợp nghiệm của phương trình...
Bài 2.58 trang 126 SBT giải tích 12
Giải bài 2.58 trang 126 sách bài tập giải tích 12. Nghiệm của phương trình...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.