-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12
Giải bài 1.79 trang 40 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...
Cho hàm số: \(y = - {x^4} - {x^2} + 6\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\)
(Đề thi tốt nghiếp THPT năm 2010)
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
Khảo sát tóm tắt:
- Tìm TXĐ.
- Lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Chiều biến thiên:
Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x = - 2x\left( {2{x^2} + 1} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), \({y_{CD}} = 6\) và không có cực tiểu.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị đi qua các điểm \(\left( {1;4} \right)\) và \(\left( { - 1;4} \right)\), cắt trục hoành tại hai điểm \(\left( { \pm \sqrt 2 ;0} \right)\).
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\)
Phương pháp giải:
- Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến dựa vào lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc vơi nhau thì tích hệ số góc bằng \( - 1\).
- Giải phương trình \(y' = k\) tìm hoành độ tiếp điểm.
- Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = - 4{x^3} - 2x\)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\) nên tiếp tuyến có hệ số góc là \( - 6\).
Ta có: \( - 4{x^3} - 2x = - 6\)\( \Leftrightarrow 2{x^3} + x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2({x^3} - 1) + (x - 1) = 0\)\( \Leftrightarrow (x - 1)(2{x^2} + 2x + 3) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\) (vì \(2{x^2} + 2x + 3 > 0,\forall x\))
Suy ra \(y\left( 1 \right) = 4\).
Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - 6\left( {x - 1} \right) + 4\) hay \(y = - 6x + 10\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.80 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.81 trang 41 SBT giải tích 12
- Bài 1.82 trang 41 SBT giải tích 12
- Bài 1.83 trang 41 SBT giải tích 12
- Bài 1.84 trang 41 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
