-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.78 trang 40 SBT giải tích 12
Giải bài 1.78 trang 40 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho...
Cho hàm số: \(y = {x^3}-3{x^2}\)
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét sự biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Sự biến thiên: \(y' = 3{x^2} - 6x = 3x(x - 2)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;0),(2; + \infty )\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0;{y_{CD}} = y\left( 0 \right) = 0\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2;{y_{CT}} = y\left( 2 \right) = - 4\).
Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \pm \infty \)
Điểm uốn: \(y'' = 6x - 6,y'' = 0 \Leftrightarrow x = 1;\)\(y(1) = - 2\) suy ra đồ thị có điểm uốn \(I\left( {1; - 2} \right)\).
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
LG b
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\;\) có ba nghiệm phân biệt.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Phương pháp giải:
- Biến dổi phương trình về \({x^3} - 3{x^2} = m\).
- Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào số giao điểm của đồ thị hàm số vừa vẽ với đường thẳng \(y = m\) và kết luận.
Giải chi tiết:
Ta có: \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = m\) (*)
Phương trình (*) có \(3\) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(y = m\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt. Từ đó suy ra \( - 4 < m < 0.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.80 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.81 trang 41 SBT giải tích 12
- Bài 1.82 trang 41 SBT giải tích 12
- Bài 1.83 trang 41 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
