-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản
Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ ..
Bài 1.75 trang 39 SBT giải tích 12
Giải bài 1.75 trang 39 sách bài tập giải tích 12. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1...
Cho hàm số: \(y = 4{x^3} + mx\) (\(m\) là tham số) (1)
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(m = 1\).
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Xét chiều biến thiên.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với \(m = 1\) ta có hàm số \(y = 4{x^3} + x\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 12{x^2} + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.
Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {1;5} \right),\left( { - 1; - 5} \right)\).
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(y = 13x + 1\).
Phương pháp giải:
Hai đường thẳng song song thi chúng có cùng hệ số góc.
- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y' = k\).
- Tìm tọa độ tiếp điểm, từ dó suy ra phương trình tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Do tiếp tuyến song song đường thẳng \(y = 13x + 1\) nên \(k = 13\).
Ta có: \(12{x^2} + 1 = 13 \Leftrightarrow 12{x^2} = 12\) \( \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Với \(x = 1\) thì \(y = 5\), ta có tiếp tuyến \(y = 13\left( {x - 1} \right) + 5\) hay \(y = 13x - 8\).
Với \(x = - 1\) thì \(y = - 5\), ta có tiếp tuyến \(y = 13\left( {x + 1} \right) - 5\) hay \(y = 13x + 8\).
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là \(y = 13x \pm 8\).
LG c
Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc giá trị của \(m\).
Phương pháp giải:
Biện luận nghiệm của phương trình \(y' = 0\), từ đó suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Vì \(y' = 12{x^2} + m\) nên :
+) Với \(m \ge 0\) ta có \(y' \ge 0\) với mọi \(x\).
Do đó hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi \(m \ge 0\).
+) Với \(m < 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \)
Từ đó suy ra:
+) \(y' > 0\) với \(x < - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \) hoặc \(x > \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} } \right),\left( {\sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} ; + \infty } \right)\).
+) \(y' < 0\) với \( - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} < x < \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} \) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} ;\sqrt {\dfrac{{ - m}}{{12}}} } \right)\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.76 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.77 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.78 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.79 trang 40 SBT giải tích 12
- Bài 1.80 trang 40 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
