Câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12


Giải câu hỏi 3 trang 48 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:

LG a

a) Đi qua \(8\) đỉnh của hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

Tâm mặt cầu là giao điểm các đường chéo.

Bán kính mặt cầu là \(OA = \displaystyle{1 \over 2}AC’\)

Đường chéo hình vuông cạnh \(a\) là \(AC = a\sqrt 2\)

Xét tam giác vuông \(ACC’\) tại \(C\):

Ta có: \(AC' = \sqrt {A{C^2} + C'{C^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Do đó \(AO = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy bán kính mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh hình lập phương cạnh \(a\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

LG b

b) Tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

Không có mặt cầu tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.

LG c

c) Tiếp xúc với \(6\) mặt của hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

Tâm mặt cầu tiếp xúc \(6\) mặt của hình lập phương là trung điểm \(I\) của đường nối hai tâm đáy.

Bán kính mặt cầu là \(r= \displaystyle{1 \over 2} AA’ \) \(=\displaystyle{a \over 2}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Mặt cầu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài