Bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải bài 10 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc.

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có bốn đỉnh đếu nằm trên một mặt cầu, \(SA = a, SB = b, SC = c\) và ba cạnh \(SA, SB, SC\) đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo bởi mặt cầu đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(S=4 \pi r^2.\)

+) Công thức tính thể tích mặt cầu bán kính \(r\) là: \(V=\frac{4}{3} \pi r^3.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác \(S.ABC\). Hạ \(IJ\) vuông góc \((SAB)\), vì \(I\) cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\) nên \(J\) cũng cách đều \(3\) điểm \(S, A, B\).

Vì tam giác \(SAB\) vuông đỉnh \(S\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(SJ ={1 \over 2}AB = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}\)

Do \(SC\) vuông góc \((SAB)\) nên \(IJ // SC\).

Gọi \(H\) là trung điểm \(SC\), ta có \(SH = IJ = {c \over 2}\).

Do vậy, \(I{S^2} = I{J^2} + S{J^2} = {{({a^2} + {b^2} + {c^2})} \over 4}\) và  bán kính hình cầu ngoại tiếp \(S.ABC\) là 

\(r = IS = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Diện tích mặt cầu là:

\(S = 4\pi {r^2} = \pi ({a^2} + {b^2} + {c^2})\)

Thể tích khối cầu là :
\(V = {4 \over 3}\pi {r^3} = {1 \over 6}\pi {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)^{{3 \over 2}}}\).
loigiaihay.com

 
 
 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Mặt cầu

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu