Bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12


Giải bài 5 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Từ một điểm \(M\) nằm nằm bên ngoài mặt cầu \(S( O; r)\) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại \(A, B\) và \(C, D\).

LG a

a) Chứng minh rằng \(MA.MB = MC.MD\).

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ giữa các cạnh. Từ đó suy ra tích cần chứng minh.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go và tỉ lệ vừa chứng minh ở câu a để tính đại lượng cần tính.

Lời giải chi tiết:

Gọi \((P)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng\((P)\) cắt mặt cầu \(S(O;r)\) theo một đường tròn tâm \(I\), là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên mặt phẳng \((P)\).

Xét hai tam giác \(MAD\) và \(MCB\) có:

+) \(\widehat B = \widehat D\) (Hai góc cùng chắn một cung)

+) \(\widehat M\) chung

\( \Rightarrow \Delta MAD\) đồng dạng với \(\Delta MCB.\)

\(\Rightarrow{{MA} \over {MC}} = {{MD} \over {MB}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow MA.MB=MC.MD \, \, \, (dpcm)\)

LG b

b) Gọi \(MO = d\). Tính \(MA.MB\) theo \(r\) và \(d\).

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh các tỉ lệ giữa các cạnh. Từ đó suy ra tích cần chứng minh.

+) Sử dụng định lý Pi-ta-go và tỉ lệ vừa chứng minh ở câu a để tính đại lượng cần tính.

Lời giải chi tiết:

b) Đặt \(MO = d\), ta có \(OI\) vuông góc với \((P)\) và ta có:

\(O{M^2} = M{I^2} = O{I^2};O{A^2} = O{I^2} + I{A^2}\)

Hạ \(IH\) vuông góc \(AB\), ta có \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(MA = MH - HA\); \(MB = MH + HB = MH + HA\).

\(MA.MB = M{H^2} - H{A^2}\) \(= (M{H^2} + H{I^2}) - (H{A^2} + I{H^2})\) \( =M{I^2} - I{A^2} \) \(= (M{I^2} + O{I^2}) - (I{A^2} + O{I^2})\) \(= O{M^2} - O{A^2}\) \(= {d^2} - {r^2}\)

Vậy \(MA.MB = {d^2} - {r^2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Mặt cầu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài