Bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12

Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu

Giải bài 1 trang 49 SGK Hình học lớp 12. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.

Đề bài

Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới một góc vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

+) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\), vì tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) nên trung tuyến \(MO\) bằng nửa cạnh huyến, tức \(MO = {AB\over2} = R\).

Vậy tập hợp các điểm \(M\) nhìn \(AB\) dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính \(AB\)

Ngược lại, lấy \(M\) thuốc mặt cầu đwòng kính \(AB\) thì \(MO = {AB\over2}\) do đó nếu \(M\) khác \(A\) và \(B\)  thì tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\), còn khi \(M = A\) hoặc \(M = B\) ta cũng coi \(M\) nhìn \(AB\) một góc vuông.

Kết luận: Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian nhìn đoạn thẳng \(AB\) dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính \(AB\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Mặt cầu

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu