Câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12


Giải câu hỏi 2 trang 45 SGK Hình học 12. Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (α) biết rằng khoảng cách từ tâm O đến (α) bằng \({r \over 2}\)

Phương pháp giải:

- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) có \(OA = r,OH = \dfrac{r}{2}\) nên: \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - \dfrac{{{r^2}}}{4}}  = \dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính \(\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}\).

LG b

b) Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (α) và (β) có khoảng cách đến tâm O của mặt cầu đã cho lần lượt là a và b (0 < a < b < r). Hãy so sánh hai bán kính của các đường tròn giao tuyến.

Phương pháp giải:

- Dựng hình, tính bán kính của từng đường tròn giao tuyến bằng cách áp dụng định lý Pi-ta-go.

- Từ đó kết luận cho từng câu a, b.

Lời giải chi tiết:

 

Xét tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) có \(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - {a^2}} \)

Xét tam giác \(OKB\) vuông tại \(K\) có \(KB = \sqrt {O{B^2} - O{K^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - {b^2}} \)

Mà \(0 < a < b < r\) nên \(0 < {r^2} - {b^2} < {r^2} - {a^2}\) \( \Rightarrow \sqrt {{r^2} - {b^2}}  < \sqrt {{r^2} - {a^2}} \) hay \(KB < HA\).

Vậy đường tròn cắt bởi \(\left( \beta  \right)\) có bán kính nhỏ hơn bán kính đường tròn cắt bởi \(\left( \alpha  \right)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Mặt cầu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài